文档介绍：第1章矢量分析一、矢量和标量的定义二、矢量的运算法则三、矢量微分元:线元,面元,体元四、标量场的梯度六、矢量场的旋度五、矢量场的散度七、重要的场论公式一、:只有大小,没有方向的物理量。矢量表示为:所以:一个矢量就表示成矢量的模与单位矢量的乘积。其中:为矢量的模,表示该矢量的大小。为单位矢量,表示矢量的方向,其大小为1。:不仅有大小,而且有方向的物理量。如:力、速度、电场等如:温度T、长度L等例1:在直角坐标系中,x方向的大小为6的矢量如何表示?图示法:力的图示法:二、:矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。::矢量:模的计算:单位矢量:方向角与方向余弦:在直角坐标系中三个矢量加法运算::换成加法运算逆矢量:和的模相等,方向相反,互为逆矢量。在直角坐标系中两矢量的减法运算:推论:任意多个矢量首尾相连组成闭合多边形,其矢量和必为零。:(1)标量与矢量的乘积:方向不变,大小为|k|倍方向相反,大小为|k|倍(2)(点积):两矢量的点积含义:一矢量在另一矢量方向上的投影与另一矢量模的乘积,其结果是一标量。在直角坐标系中,已知三个坐标轴是相互正交的,即有两矢量点积:结论:两矢量点积等于对应分量的乘积之和。推论1:满足交换律推论2:满足分配律推论3:当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。推论1:不服从交换律:推论2:服从分配律:推论3:不服从结合律:推论4:当两个非零矢量叉积为零,则这两个矢量必平行。(叉积):含义:两矢量叉积,结果得一新矢量,其大小为这两个矢量组成的平行四边形的面积,方向为该面的法线方向,且三者符合右手螺旋法则。