文档介绍：安阳师范学院本科学生毕业论文分类讨论思想在中学数学中的应用者M)业级号师绩期/(\作院专年学指论日相思雨数学与统计学院数学与应用数学2008级000000000相思雨2012年05月14日学生诚信承诺书本人郑重承诺:所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成呆•尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果,: 日期: 论文使用授权说明本人完全了解安阳师范学院有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留送交论文的复卬件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影卬、: 导师签名: R期:分类讨论思想在中学数学中的应用相思雨(安阳师范学院数学与统计学院,河南安阳455002)摘要:在解数学问题吋,应用分类讨论思想,通过正确分类,可以使复杂的问题得到清晰,完整,严密的解答•分类讨论的思想在解决某些数学问题吋,其解决过程包括多种情形,需耍根据所研究的对象存在的差别,按一定标准把原问题分为几个不同的种类,并对每一类逐一地加以分析和讨论,再把每一类结果和结论进行汇总,:正确分类;应用;分类讨论思想;标准1简述分类讨论思想由于在研究问题过程中出现了不同情况,从而对不同情况进行分类研究的思想,我们称之为分类讨论思想,其实质是一种逻辑划分的思想,是一种“化整为零,各个击破,再积零为整”,是一种重要的数学思想,也是一种逻辑方法,,有利于提高学牛对学习数学的兴趣,培养学生思维的条理性,缜密性,科学性,、原则及其意义分类讨论的要求:正确应用分类讨论思想,,必须保证分类科学,统一,不重复,不遗漏,在此基础上减少分类,,分类讨论必需遵循一定的原则进行,在中学阶段,我们经常用到的有以下四大原则:(1) 同一性原则分类应按照同一•标准进行,,如果把研究对象看作全集/,4是/的子集并以此分类,且=则称这种分类⑷,A2,…為)符合同一性原则.(2) 互斥性原则分类后的每个子项应当互不相容,即做到各个子项相互排斥,分类后不能有些元索既属于这个了项,/,Af(/=l...n)是/的了集,且作为分类的标准,若= = 则称这种分类符合互斥性原则.(3) 相称性原则分类应当相称,即划分后子项外延的总和(并集),应当与母项的外延相等.⑷层次性原则分类有一次分类和多次分类Z分,一次分类是对被讨论对象只分类一次;多次分类是把分类后的所冇的子项作为母项,再次进行分类,:在解决数学问题时,对于因为存在一些不确定因素无法解答或者结论不能给予统一表述的数学问题,我们往往将问题按某个标准划分为若干类或若干个局部问题来解决,通过正确的分类,能够克服思维的片面性,可以使复杂的问题得到清晰,完整,’,集合与集合之间的关系分类讨论,尤其是对--些含参数的集合问题,={x\-2<x<a},B={yly=2x+3,xeA},C={z\z=x2,xeA},B,-2<x<67吋z二/的范围与实数a取值的正负号,问与2的大小均有关系,因此必须对。分情况讨论,从而得到集合C,B,•・•A={x|-2<x<a],/.B={y|y=2x+3,xgA}={y|-15yS2a+3}.当—25aS0时,C={z\a2<z<4},B,所以4S2a+3,解得沦丄,2与-2"50矛盾・当0va52时,C={z\a2<z<4}f因为C^B,所以4W2a+3,解得2故—<a<⑶当a>2时,C={z\0<z<a2},B,所以6z2<2«+3,解得-l<a<3,故2<a<3・综上可得,a—<a\・/(x)=|x-3|+|x+l|,作函数/⑴(x)是分段函数,没有统一的表达式,(1)当%<-1时,f(x)=3—兀一x—1=—2兀+2;当一1<兀W3H寸,/(兀)=3-x+x+1