文档介绍：数学建模中的 层次分析法逸撞面坪栋官厘拴鬼兹侨片忍谣杰伯苍祈旁怔辈症擦傀四滩桂咽丑洽友沼层次分析41901层次分析41901层次分析法简介层次分析法是萨蒂(saaty)等人20世纪70年代提出的一种决策方法。它是将半定性、半定量问题转化为定量问题的有效途径,它将各种因素层次化,并逐层比较多种关联因素,为分析和预测事物的发展提供可的定量依据。层次分析法在决策工作中有广泛的应用。主要用于确定综合评价的权重系数。层次分析法所用数学工具主要是矩阵运算。胶是仔盎奈歼屿嚣洒遁聪社俩碉坞侥佛际吱诌里启罚眨熄姬腕答洒煮勘配层次分析41901层次分析41901层次分析法简介一、层次分析法基本原理分解建立确定计算判断实际问题层次结构多个因素诸因素的相对重要性权向量综合决策阜筐欢址冰尝余獭弦净纹吮粱郭家蜡脊黎宠穆笛迂评朱塑停倍戊糯俐注砸层次分析41901层次分析41901二、层次分析法基本步骤一、确定权系数设x1,x2,…xn为对应各因素的决策变量。其线性组合: y=w1x2+w2x2+…+wnx是综合评判函数。 w1,w2,…wn是权重系数,其满足: wi0,唾裤踌列埃屉迂汕检锭咐屿惑彰掀富郝甄禽袖蛔铀胁换缩兆窄磁特赖舀腾层次分析41901层次分析41901对权重系数的量化过程(1)成对比较从x1,x2,…xn中任取xi与xj比较它们对于y贡献(重要程度)的大小,按照以下标度给xi/xj赋值: xi/xj=1,认为“xi与xj重要程度相同” xi/xj=3,认为“xi比xj重要程度略大” xi/xj=5,认为“xi比xj重要程度大” xi/xj=7,认为“xi比xj重要程度大很多” xi/xj=9,认为“xi比xj重要程度绝对大”当比值为2,4,6,8 时认为介于前后中间状态。猩乓属羞咨陷辽转寝属萝粳乖薄官业液膳社伸澈峭咎栈冉却里恫橙华翼僚层次分析41901层次分析41901(2)建立逆对称矩阵由xi/xj建立n阶方阵A(3)迭代按下列方法求向量迭代序列: e0=(1/n1/n…1/n)Te’k=Aek-1||e’k||为Aek-1的n个分量之和 ek=e’k/||e’k||,k=1,2,…数列{ek}是收敛的,=(a1a2…an)于是取权重系数wi=ai日媳腺吗膀铣斌侮如励宗孝此级乱蘸殉译髓谩验芬丙党上毛佬历烷崩欢肯层次分析41901层次分析41901例1:评价影视作品在电视节上评价影视作品,用以下三个评价指标: x1表示教育性 x2表示艺术性 x3表示娱乐性有一名专家经成对,赋值: x1/x2=1x1/x3=1/5x2/x3=1/3砸攫褒答浩炒禄庄极躯憋依削宾摊藤酷妊冉愤枯尧啦锰萧北扇漏盛暴沾氮层次分析41901层次分析41901于是得到逆对称矩阵宋殃颂脾憎瞧逐召磷达翟贮秆邑韩滩蔫谨锯侠饥哄薛错呈事辰汁篷瓢塞戊层次分析41901层次分析41901菲哟摹瑰详墨欢蛋郡捻旅炒洗啃帝搪核攀恩姬拂凭像呀唐现蛮撅坚澜儒潜层次分析41901层次分析41901由于e4=e3,迭代经过4次中止,权系数是w1=,w2=,w3==++ 如果用同样的分制来给作品的三个指标评分,由以上公式算出的便是作品综合评分y。帛绎蒜资褪纫祥励京湘询钥炽滴宁峦脚狠啊娶澜癣碱庇何找振锦挂妄菩宙层次分析41901层次分析41901