文档介绍：本科生毕业论文(设计)册学院—数学与信息科学学院专业一数学与应用数学班级 学生 指导教师 河北师范大学本科生毕业论文(设计)文献综述函数是中学数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中,一直是高考的热点、重点内容。函数的思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决。这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征,重在对问题的变量的动态研究,从变量的运动变化,联系和发展角度拓宽解题思路。和函数有必然联系的是方程,方程f(X)=0的解就是函数y=f(X)的图像与X轴的交点的横坐标,函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0通过方程进行研究,要确定变化过程的某些量,往往要转化为求岀这些量满足的方程,希望通过方程(组)来求得这些量•这就是方程的思想,方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系。就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题:二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的。文献分别为虞金龙编写的《方程中的函数思想与函数中的方程观点》、韦承军编写的《中学数学解题中的函数与方程思想》、罗建宇编写的《函数与方程的思想在解题中的应用》、史建军编写的《函数与方程的思想方法》、斯理炯编写的《函数与方程思想应用面面观》。这些文献对函数与方程思想在中学数学中的应用进行了详细的介绍,具有较高的参考价值。不同参考书籍和文章对相应问题的表达方法可能有一些区别,但探讨目标和实质问题是一致的。虞金龙编写的《方程中的函数思想与函数中的方程观点》详细地讲解了函数与方程思想的互化问题,该文指岀方程与函数是中学数学的重要知识点,又是高考和竞赛的热点。许多方程问题常常可以运用函数思想去解决,而不少函数问题又往往须转化为方程来求解。因此,在解决一些函数和方程问题时,既要善于运用函数思想解决方程问题,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题。并且结合实例说明了函数与方程思想的转化问题及应用。韦承军编写的《中学数学解题中的函数与方程思想》没有强调函数与方程思想的转化问题,而是把它们看作一个整体来应用。讲述了函数与方程思想在讨论方程f(x)=0在某个区间上根的个数、求角的取值范围、求数列的通项、与解析儿何结合、求二面角的平面角中的应用。罗建宇编写的《函数与方程的思想在解题中的应用》指出函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题,方程思想是指从分析问题的数t关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)来使问题获解。函数与方程思想的实质是提取问题的数学特征,用联系和变化的观点研究数学对象,抽象其数量特征,以建立函数关系。很明显,只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程屮,具备深刻、独特的思维品质,才能构造出函数模型,化归为方程的问题,实现函数与方程的互相转化,达到解决问题的目的。史建军编写的《函数与方程的思想方法》系统的分析了函数与方程思想本身的特点,说明它们本身各自是一种思想。与此同时,函数与方程的思想,既是两种思想本身的体现,也是两种思想综合运用的体现,二者密不可分。函数与方程思想体现了动与静、常量与变量Z间的辩证关系,是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。函数与方程思想也体现了一种解决数学问题的理念一建模意识。“模”就是一个问题的载体,是联系已知和未知的桥梁,建“模”后的第二个步骤是解析“模”,从而将实际问题转化为数学问题并加以解决。斯理炯编写的《函数与方程思想应用面面观》中指出函数思想即用集合与对应的观点、运动与变化的思想去分析和研究数学问题屮的数量关系,方程思想是分析数学问题屮变量间的等量关系的一种重要手段,两者联系密切,渗透于屮学数学的各个知识点。历年高考试题屮都会有一些设计新颖的问题,解题时往往需要用到函数与方程思想。河北师范大学本科生毕业论文(设计)翻译文章18世纪的数学家大多相信一个函数必须处处都有相同的解析表达式。在18世纪的后半叶,很大程度上作为弦振动问题上争论的一个结果,Euler和Lagrange允许函数在不同的区域上具有不同的表达式,而且在那些有统一表达式的点上用连续这个词,而在那些改变了表达式形式的点上用不连续这个词,(虽然在现代意义上讲整个函数可能都是连续的)。当Euler,d'Alembert和Lagrange不得不重新考虑函数的概念时,他们既没有得到任何广泛被采用的定义,也没有解决什么样的函数可以用三角级数来表示的问题,但是多方面的逐渐发展以及函数的应用迫使数学家接受一个更广的概念。