第七届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类,2015).doc

文档介绍：第七届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类,2015)一、填空题(每小题6分,共5小题,满分30分)(1)极限.(2)设函数由方程所决定,其中具有连续偏导数,且。则.(3)曲面在点的切平面与曲面所围区域的体积是.(4)函数在的傅立叶级数在收敛的值是.(3)设区间上的函数定义域为的,、(12分)设是以三个正半轴为母线的半圆锥面,求其方程。三、(12分)设在内二次可导,且存在常数,使得对于,有,则在内无穷次可导。四、(14分)求幂级数的收敛域,及其和函数。五、(16分)设函数在上连续,且。试证:(1)使(2)使五、(16分)设在上有连续的二阶偏导数,且。若证明:。