文档介绍：......:..数列一、数列的概念(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项。记作,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为的项叫第项(也叫通项)记作;数列的一般形式:,,,……,,……,简记作。(2)通项公式的定义:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如:①:1,2,3,4,5,…②:…说明:①表示数列,表示数列中的第项,=表示数列的通项公式;②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,==;③不是每个数列都有通项公式。例如,1,,,,……(3)数列的函数特征与图象表示:从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……,,…….通常用来代替,其图象是一群孤立点。(4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?(1)1,2,3,4,5,6,…(2)10,9,8,7,6,5,…(3)1,0,1,0,1,0,…(4)a,a,a,a,a,…(5)数列{}的前项和与通项的关系:二、等差数列(一)、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或例:等差数列,(二)、等差数列的通项公式:;说明:等差数列(通常可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列,为递减数列。例:,等于(),公差的等差数列,如果,则序号等于(A)667(B)668(C)669(D),则为为(填“递增数列”或“递减数列”)(三)、等差中项的概念:定义:如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中,,成等差数列即:()例:1.(06全国I)设是公差为正数的等差数列,若,,则(). .(四)、等差数列的性质:(1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列;(3)在等差数列中,对任意,,,;(4)在等差数列中,若,,,且,则;(五)、等差数列的前和的求和公式:。(是等差数列)递推公式:例:,,那么(A)14(B)21(C)28(D)352.(2009湖南卷文)设是等差数列的前n项和,已知,,则等于().(2009全国卷Ⅰ理)设等差数列的前项和为,若,则=,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有() ,若6.(2009全国卷Ⅱ理)设等差数列的前项和为,,,其前10项的和,则其公差等于().(2009陕西卷文)设等差数列的前n项和为,若,则9.(00全国)设{a