§35—柯西积分公式.ppt

文档介绍：§、问题的提出二、柯西积分公式三、典型例题四、小结与思考*Born:21Aug1789inParis,FranceDied:23May1857inSceaux(nearParis),FranceAugustin-LouisCauchy*一、问题的提出§,该积分值不随闭曲线C的变化而改变,,那积分曲线C取作以z0为中心,半径为很小的的正向圆周由于的连续性,在C上函数的值将随着的缩小而逐渐接近于它在圆心z0处的值二、柯西积分公式定理如果函数在区域D内处处解析,C为D内的任意一条简单闭曲线,它的内部完全含于D,为C内任一点,那么证明:§(柯西积分公式)§:只要R足够小,左端积分的模就可以任意小,由闭路变形原理知,左端积分的值与R无关,:(1)把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示.(这是解析函数的又一特征)(2)公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法,而且给出了解析函数的一个积分表达式.(这是研究解析函数的有力工具)(3)一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.§、典型例题例1§(沿圆周正向)的值**三、典型例题例1解:(1)§(沿圆周正向)的值则*三、典型例题例1解:(1)§(沿圆周正向)的值则§§: