文档介绍：信号与系统专题研讨二信号与系统专题研讨二【目的】(1)加深对信号与系统频域分析基本原理和方法的理解。(2)学会利用MATLAB进行信号与系统的分析。(3)培养学生自主学习能力,以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】(由于第二道题已经有很多小组做过,所以我们小组在做完第二道研讨题后,又选择了无人问津的第五道题,研讨的过程和结果附在第二道题的后面)一、抽样引起的混叠 频率为f0Hz的正弦信号可表示为按抽样频率fs=1/Ts对x(t)抽样可得离散正弦序列x[k]在下面的实验中,抽样频率fs=8kHz。(1)对频率为2kHz,,,利用MATLAB函数sound(x,fs)播放这四个不同频率的正弦信号。(2),,,利用MATLAB函数sound(x,fs)播放这四个不同频率的正弦信号。(3)比较(1)和(2)的实验结果,解释所出现的现象。【题目分析】一拿到题目我们就遇到了一个问题,正弦信号为什么可以转变为声音,后来经过小组内讨论,大家一致认为正弦信号是一种机械波的模拟,是由振动产生的,因此,可以通过sound函数播放出声音。要想做到抽样1秒钟,就必须注意k的取值范围,即k的取值范围为0~8000。用stem函数画出抽样后离散的点。【仿真程序】k=0:1:8000;f0=input('f0=');fs=8000;x=sin(2*pi*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(211)stem(k,x)axis([020-11])subplot(212)plot(k,x)axis([020-11])【仿真结果】(1):随着声音频率的变大,声音在逐渐变得尖细且高。(2):随着声音频率的变大,声音逐渐变得粗犷且低沉。【结果分析】频率同在增大,产生两个不同的现象,是因为离散时域信号的频域是以2为周期的,在抽样频率较小时,在频域上会出现频域的非零值叠加(即混叠),此时随着抽样频率的增加,叠加部分减少,并且使频谱向的奇数倍移动,高频分量增加,声音变得尖一些;而在抽样频率接近信号的频率时,由于频谱的周期性,此时频谱是会随着抽样频率的增加向的偶数倍方向移动,高频分量减少,声音变得低沉。只有符合时域抽样定理的抽样,才不会发生混叠,即抽样的最小频率为2fm。【自主学习内容】Input函数、sound函数、stem函数的用法。奈奎斯特抽样定理在MATLAB仿真中的应用。MATLAB中对信号进行傅里叶变换的函数fft的用法。【阅读文献】1、《信号与系统》陈后金胡建薛健编著2、《信号与系统实验第二篇》3、《MATLAB处理音频信号》【发现问题】因为时域的抽样引起频域的混叠,所以我们小组一开始是想从频域进行分析,得到信号的频谱如下:,从频域入手分析的方法一度陷入僵局。为什么频域发生的混叠,从频谱却不容易看出来呢?【问题探究】正弦信号的Fourier变换为,为冲击信号,即使频谱发生混叠,也不易观察出。后来经过仔细思考,我们发现这道题不需要在频域进行分析,时域信号抽样后的波形就已经很好的说明了问题。有时候我们可以抛弃思维定势,从另一个领域寻找到答案。【研讨题目】二、分析实际物理系统的频率响应。【题目分析】MATLAB并不是一款分析电路系统的软件,所以我们一开始看到这道题的时候就有些茫然,但是MATLAB有强大的计算、分析和画图功能,我们可以利用其中求系统频率响应的函数freqs画出该物理系统的幅频曲线和相频曲线。MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数,主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。连续时间LTI系统可用如下的线性常系数微分方程来描述:在调用MATLAB函数时,需要利用连续系统对应的系数函数。对微分方程进行Laplace变换即可得系统函数:在MATLAB中可使用向量和向量分别保存分母多项式和分子多项式的系数: