文档介绍：复合函数的定义设y=f(u)的定义域为A,u=g(x)的值域为B,若AÍB,则y关于x函数的y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,=kx+b(k≠0).解当k>0时,(-∞,+∞)是这个函数的单调增区间;当k<0时,(-∞,+∞)=(k≠0).解当k>0时,(-∞,0)和(0,+∞)都是这个函数的单调减区间,当k<0时,(-∞,0)和(0,+∞)=ax2+bx+c(a≠0).解当a>1时(-∞,-)是这个函数的单调减区间,(-,+∞)是它的单调增区间;当a<1时(-∞,-)是这个函数的单调增区间,(-,+∞)是它的单调减区间;=ax(a>0,a≠1).解当a>1时,(-∞,+∞)是这个函数的单调增区间,当0<a<1时,(-∞,+∞)=logax(a>0,a≠1).解当a>1时,(0,+∞)是这个函数的单调增区间,当0<a<1时,(0,+∞)、复合函数单调性相关定理引理1:已知函数y=f[g(x)].若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,那么,原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数.(本引理中的开区间也可以是闭区间或半开半闭区间.)证明在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使a<x1<x2<=g(x)在区间(a,b)上是增函数,所以g(x1)<g(x2),记u1=g(x1),u2=g(x2)即u1<u2,且u1,u2∈(c,d).因为函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,所以f(u1)<f(u2),即f[g(x1)]<f[f(x2)],故函数y=f[g(x)]在区间(a,b):已知函数y=f[g(x)].若u=g(x)在区间(a,b)上是减函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数,那么,复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)(a,b)内任取两个数x1,x2,使a<x1<x2<=g(x)在区间(a,b)上是减函数,所以g(x1)>g(x2),记u1=g(x1),u2=g(x2)即u1>u2,且u1,u2∈(c,d).因为函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数,所以f(u1)<f(u2),即f[g(x1)]<f[f(x2)],故函数y=f[g(x)]在区间(a,b):当两个函数的单调性相同时,其复合函数是增函数;当两个函数的单调性不同时,其复合函数为减函数。即我们所说的“同增异减”规律。四、例题讲解例1求下列函数的单调区间:y=log4(x2-4x+3)解法一:设y=log4u,u=x2-4x+>0,u=x2-4x+3,解得原复合函数的定义域为x<1或x>∈(-∞,1)时,u=x2-4x+3为减函数,而y=log4u为增函数,所以(-∞,1)是复合函数的单调减区间;当x∈(3,±∞)时,u=x2-4x+3为增函数y=log4u为增函数,所以,(3,+∞):u=x2-4x+3=(x-2)2-1,x>3或x<1