文档介绍：不等式解题技巧近年来在高考解答题中,常渗透不等式证明的内容,而不等式的证明是高中数学中的一个难点,它可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。特别值得一提的是,高考中可以用“放缩法”证明不等式的频率很高,它是思考不等关系的朴素思想和基本出发点,有极大的迁移性,对它的运用往往能体现出创造性。“放缩法”它可以和很多知识内容结合,对应变能力有较高的要求。因为放缩必须有目标,而且要恰到好处,目标往往要从证明的结论考察,放缩时要注意适度,否则就不能同向传递。下面结合一些高考试题,例谈“放缩”的基本策略,期望对读者能有所帮助。1、添加或舍弃一些正项(或负项) 例1、已知求证:证明: 若多项式中加上一些正的值,多项式的值变大,多项式中加上一些负的值,多项式的值变小。由于证明不等式的需要,有时需要舍去或添加一些项,使不等式一边放大或缩小,利用不等式的传递性,达到证明的目的。本题在放缩时就舍去了,、先放缩再求和(或先求和再放缩)例2、函数f(x)=,求证:f(1)+f(2)+…+f(n)>n+.证明:由f(n)==1-得f(1)+f(2)+…+f(n)>.此题不等式左边不易求和,此时根据不等式右边特征,先将分子变为常数,再对分母进行放缩,,分母如果同时存在变量时,要设法使其中之一变为常量,分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。如需放大,则只要把分子放大或分母缩小即可;如需缩小,则只要把分子缩小或分母放大即可。3、先放缩,后裂项(或先裂项再放缩)例3、已知an=n,求证:<:=<1+<1+==1+(-)=1+1+--<2+<,再裂项,最后又放缩,有的放矢,、放大或缩小“因式”;例4、已知数列满足求证:证明本题通过对因式放大,而得到一个容易求和的式子,、逐项放大或缩小例5、设求证:证明:∵∴∴,∴本题利用,对中每项都进行了放缩,从而得到可以求和的数列,达到化简的目的。6、固定一部分项,放缩另外的项;例6、求证:证明:此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧,放缩拆项时,不一定从第一项开始,须根据具体题型分别对待,即不能放的太宽,也不能缩的太窄,真正做到恰倒好处。7、利用基本不等式放缩例7、已知,证明::要证,,,故只要证,,,、先适当组合,排序,再逐项比较或放缩例8、.已知i,m、n是正整数,且1<i≤m<n.(1)证明:niA<miA;(2)证明:(1+m)n>(1+n)m证明:(1)对于1<i≤m,且A=m·…·(m-i+1),,由于m<n,对于整数k=1,2,…,i-1,有,所以(2)由二项式定理有:(1+m)n=1+Cm+Cm2+…+Cmn,(1+n)m=+Cn2+…+Cnm,由(1)知miA>niA(1<i≤m<n,而C=∴miCin>niCim(1<m<n∴m0C=n0C=1,mC=nC=m·n,m2C>n2C,…,mmC>nmC,mm+1C>0,…,mnC>0,∴1+Cm+Cm2+…+Cmn>+C2mn2+…+Cnm,即(1+m)n>(1+n)“放缩法”证明不等式的几种常用策略,解题的关键在于根据问题的特征选择恰当的方法,有时还需要几种方法融为一体。在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果。但放缩的范围较难把握,常常出现放缩后得不出结论或得到相反的现象。因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要。要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论,抓住题目的特点。掌握放缩技巧,真正做到弄懂弄通,并且还要根据不同题目的类型,采用恰到好处的放缩方法,才能把题解活,从而培养和提高自己的思维和逻辑推理能力,分析问题和解决问题的能力。希望大家能够进一步的了解放缩法的作用,,是历年高考命题的热点,,解决这类问题常常用到放缩法,而求解途径一般有两条:一是先求和再放缩,,满足,试求:(1)数列的通项公式;(2)设,数列的前项的和为,求证:解:(1)由已知得,时,,作差得:,所以,又因为为正数数列,所以,即是公差为2的等差数列,由,得,所以(2),所以注:,、等比、差比数列(这里所谓的差比数列,即指