文档介绍：奈斯-斯托克斯方程的分析姓名:__吴勰学号:1203023005HefeiUniversity论文题目:奈维-斯托克斯方程的分析学科专业:___化工传递过程基础_____作者姓名:__________吴勰_____导师姓名:__________胡坤宏_____完成时间:_______2014年10月9日______奈斯-斯托克斯方程的分析基本假设在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前,首先,必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙,例如,溶解的气体的气泡,而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场,全部是可微的,例如压强,速度,密度,温度,等等。该方程从质量,动量,和能量的守恒的基本原理导出。对此,有时必须考虑一个有限的任意体积,称为控制体积,在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为Ω,而其,,表面记为。该控制体积可以在空间中固定,也可能随着流体运动。这会导致一些特殊的结果,我们将在下节看到。实质导数运动流体的属性的变化,譬如大气中的风速的变化,可以有两种不同的方法来测量。可以用气象站或者气象气球上的风速仪来测量。显然,第一种情况下风速仪测量的速度是所有运动的粒子经过一个固定点的速度,而第二种情况下,仪器在测量它随着流体运动时速度的变化。同样的论证对于密度、温度、等等的测量也是成立的。因此,当作微分时必须区分两种情况。第一种情况称为空间导数或者欧拉导数。第二种情况称为实质或拉格朗日导数。例子请参看实质导数条目。实质导数定义为算子(operator):D,(*)*()(*),,,,,,,Dtt,其中是流体的速度。方程右边的第一项是普通的欧拉导数(也就是在固定参照系中的,导数)而第二项表示由于流体的运动带来的变化。这个效应称为移流(advection)。L的守恒定律在一个控制体积上的积分形式是:dLd,,0,,dt因为Ω是共动的,它随着时间而改变,所以我们不能将时间导数和积分简单的交换。d,,LdLdLndLLd()[()]0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,dttt,,因为这个表达式对于所有Ω成立,它可以简化为:D,LLLL,,,,,,,,,,()()0Dtt,D对于不是密度的量(因而它不必在空间中积分),给出了正确的共动时间导数。Dt守恒定律NS方程可以从守恒定律通过上述变换导出,并且需要用状态定律来闭合。在控制体积上,使用上述变换,下列的量视为守恒:质量、能量、动量、角动量连续性方程质量的守恒写作:p,,,0,,,,,,t,其中ρ是流体的密度。在不可压缩流体的情况ρ不是时间或空间的函数。方程简化为:,,,,0动量守恒动量守恒写作:,,,,f,,,,,,,,,,,,t,,,,,注意是一个张量,代表张量积。我们可以进一步简化,利用连续性方程,这成为:Dv,,,f,Dt我们可以认出这就是通常的F=ma。方程组的形式纳维-斯托克斯方程的一般形式是:Dv,,,,,,fDt关于动量守恒。张量代表施加在一个流体粒子上的表面力(应力张量)。除非流体是,由象旋涡这样的旋转自由度组成,是一个对称张量。一般来讲,我们有如下形式:,,,,,,,,,,,,,00,,,xxxyxzxxxyxz,,,,,,00,,,,,,,,,,,,,,yxyyyzyxyyyz,,,,,,,,,,,,00,,,,,,,,,zxzyzz