文档介绍：循环群的研究毕业论文论文编码:。。。。。大学本科生毕业论文(设计)循环群的研究Researchfromthecyclicgroup院系专业年级学号指导教师论文作者完成日期1。。。。。。大学本科生毕业论文(设计)原创性承诺书论文(设计)题目学生姓名专业完成学号年月日,年月日时间指导教师姓职名称承诺内容:1、本毕业论文(设计)是学生在导师的指导下独立完成,凡涉及其他作者的观点和材料,均作了注释,如出现抄袭及侵犯他人知识产权的情况,愿按学校有关规定接受处理,并承担相应责任。2、学校有权保留并向上级有关部门送交本毕业论文(设计)的复印件和磁盘。备注:学生签名:时间:说明:学生毕业论文(设计)如有保密等要求,请在备注中明确,承诺内容第2条即以备注为准。2中文提要本文研究的内容是有关循环群的自同构问题,研究的内容作为本人的毕业论文内容及答辩内容。同构是代数中重要的一大概念,而自同构又是同构中极为具有代表性的一类,很多情况下相互同构的两个群有着很多相同的性质,所以找出群的同构类可以解决很多看似复杂的问题。在本文中,我将从群同态基本定理入手,探索群中颇具代表的循环群的自同构问题,并举出例子来解释其中相似的性质。关键词:群;循环群;同构;自同构AbstractThecontentofthisarticleisaboutthealgebraautomorphismgroupofcycle,,Theautomorphismisisomorphictoaclassofveryrepresentative,Inmanycases,twogroupsareisomorphicwithmanyofthesameproperties,,IwillstartfromThefundamentalhomomorphismtheorem,:group,Cyclicgroup,isomorphism,automorphism3目录一、群.........................................1..................................1(一)定义(二)群的基本性质...........................2二、循环群.....................................3(一)定义..................................4(二)循环群的基本性质........................4三、同构.......................................5(一)定义.................................4(二)同态基本定理.............................5四、自同构.....................................6五、结论.......................................8参考文献......................................104(论文)一、群定义如果一个非空集合G上定义一个二元运算“”,满足:(1)结合律:abcabc,,,,,,,,,(2)有单位元:存在使得eG,aeeaa,,,,(3)有逆元:对于任意,存在,使得aG,bG,abbae,,,,则称G关于运算构成一个群,记为(G,)群G中若还成立以下的abG,,(4)交换律:对于任意,abba,|G|.如果|G|,?,则称G为有限群,反之称为无限群例1整数集合Z,有理数集合Q,实数集合R,*,**RRC零有理数集合,非零实数集合,非零复数集合,,它包含n,,,为Euler,函数.,,群的基本性质(1)群的单位元惟一(2)群中任意元素的逆元惟一(3)群中有消去律,即x=y蕴含x=y(左消去律),x=y蕴含x=y(右,,,,消去律)证明:(1)设e和e′都是