文档介绍：数学笔记——王以然必修一第一章:集合第一节:集合的含义及表示定义:(描述性)一定范围内,某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合表示::A={a、b}:{|p(x)}:(数轴、Venn图)三、特点:确定性、互异性、无序性四、常用数集自然数集、正整数集整数集有理数集实数集五、元素与集合的关系、(两者必居其一)六、集合相等两个集合所含元素完全相同七、:子集、全集、补集(一)子集一、定义(文字)A中的任一元素都属于B(符号)(或(图形)或(二)真子集一、定义(文字),且B中至少有一元素不属于A(符号)AB(或BA)(图形)注意空集是任何非空集合的真子集(A为非空子集)补集定义(文字)设,由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集(符号)=(图形)第二节:子集、全集、补集(一)交集一、定义(文字)由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合称为A与B的交集(符号)且(图形)(二)并集一、定义(文字)由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合称为A与B的交集(符号)或(图形)1(三)区间设是两个实数,且,规定闭区间;开区间;半开半闭区间(左闭右开)(左开右闭).注意:对于集合与区间,前者可以大于或等于,而后者必须,(前者可以不成立,为空集;而后者必须成立).第二章:函数第一节:函数的概念一、定义:设、是两个非空的数集,如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么这样的对应(包括集合,以及到的对应法则)叫做集合到的一个函数,记作三要素:定义域、值域和对应法则三、相同函数:定义域相同,且对应法则也相同的两个函数四、函数定义域:是分式函数时,,,底数须大于零中,.零(负),,一般步骤是:若已知的定义域为,,求其定义域,,其定义域除使函数有意义外,、求函数值域(最值):观察法:初等坐标函数配方法:二次函数类判别式法:二次函数类不等式法:基本不等式换元法:变量代换、三角代换数形结合法:函数图象、:反比例类函数的表示方法:解析法列表法图象法(不是所有函数都有图像)分段函数复合函数求函数解析式配凑(换元)法待定系数法:已知函数模型方程组法:互为相反数、互为倒数第二节:函数的简单性质、单调性定义如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)≠区间单调证明任取作差变形定号下结论证明定义