文档介绍：数值分析论文利用高斯-赛德尔迭代法求解传热问题控制方程离散方程组蒋瑞(华中农业大学工学院)【摘要】本文利用高斯-赛德尔迭代法求解对传热问题的控制方程进行离散后所形成的代数方程组。计算传热学中无论是稳态问题还是非稳态问题的隐式格式,离散方程都可以写成同一种形式,本文编制出用高斯-赛德尔迭代法解此类问题的通用程序,并以矩形区域内的导热问题为例进行求解。关键词:传热问题离散方程高斯-赛德尔迭代+中图分类号::A文章编号:1002-6819(2011)-2-00-06蒋瑞利用高斯-,2011,20(12):JiangruiUsethegauss-,2011,01(12):-.(inChinesewithEnglishabstract)有:1背景知识介绍非稳态项的积分:t,,,T领域中,其具体的表现形式多种多样。从现代楼宇的暖0,,ccTTxy,,,,,,,,,PP,,,Pswt通空调过程到自然界风霜雨雪的形成,聪慧航天飞机重,t返大气层是壳体的保护到微电子器件的有效冷却,无不扩散项:都与流动与传热过程密切相关,而各种生产电力的方法几乎都以流体流动及传热作为其基本过程的。tne,,,,,,,,,,TT,,,,扩散过程是由于分子不规则热运动所造成的,相对dxdydtdxdydt,,,,,,,,,,,tswtsw,,,,xxyy,,,,于流体微团的定向流动过程,扩散过程宏观参数的数学描述比较容易处理。在对传热问题进行数值计算时,这里采用控制体容积积分法来推导直角坐标系中二维问题,,,,TTTTTT,,,TT,的离散方程如下:PWNPPSEP,,,,,,,,,,,,ytxt,,,,ewnsxxxx,,,,,,,,,,,,,,,,ewnn,,,,在直角坐标系(图1-1)中的二维非稳态导热方程为:,,,,,,,TTT,,(1-1),,,cS,,,ttne,,,,,,,,,,,txxyySdxdydtSSTxyt,,,,,,,,,,,CPP,,,tsw源项:整理上述结果,可得:aTaTaTaTaTb,,,,,PPEEWWNNSS(1-2)其中:,y,ya,a,EW,,,,xx,,,,wewe,,,y,ya,a,NS,,,,xx,,,,snsn,(1-3)[,]ttt,,在时间间隔内,对图1-1中的控制容积P0aaaaaaSxy,,,,,,,,PEWNSPP,作积分,除了采用一维问题中的假设外,还假定在控制容积的界面上热流密度是均匀的,采用隐式格式,于是数值分析论文k,1k,1k,1,,,,,,,cxy,,,,xxx0i12P的分量时,当计算到时,分量,,……,a,00PbSxyaT,,,,CPP,t,kk,1,,,,xx1i,1都已求出,但被束之高阁,而仍用旧分量,(1-4)kk,,,,这里界面上的当量导热系数按调和平均方法计算。xx2i,1,……,进行计算。直观上看,用最新算出的分对二维问题,取垂直于x-y平面方向上的厚度为1,故量可能比旧的分量要准确些。因此设想一旦当新分量求,,x