文档介绍：第三章:。,周期信号与非周期信号的频谱的特点和区别。,抽样信号频谱的特点与抽样定理。。教学重点难点重点掌握典型信号的傅立叶变换,并能灵活运用傅立叶变换的性质对信号进行正反变换。教学内容从本章开始由时域分析转入变换域分析,在变换域分析中,首先讨论傅立叶变换,傅立叶变换是在傅立叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的,这方面的分析也称傅立叶分析。§。满足狄利克雷条件的周期函数可由三角函数的线性组合表示。其中的周期为,直流分量:其中为方便起见,将取为,或若将(1)式中的同频项合并,可以写成另一种形式。本章共12学时,其中,讲授9学时****题课2学时,讨论课1学时。在本章的授课过程中要及时引入精品题库试题,让学生在讨论中,消化知识,开阔思路。同时进行实验教学,从而提高学生分析问题、解决问题的能力。(2)或(3)比较(1)(2)(3)式得:(4)(1)式表明:任何周期信号,只要满足狄利克雷条件就可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量,正弦、余弦分量的频率必定是基频的整数倍,通常将称为基波,,等分量分别称为二次谐波,三次谐波等。各分量的幅度及相位都是的函数。若将对关系绘成图—1的线图,便可清楚的看出各频率分量的相对大小,这种图称为信号的幅度谱,图中每一条线代表某一频率分量的幅度,称为谱线;连接各谱线顶点的曲线称为包络线;类似地,还可以画出各分量的相位对频率的线图,这种图称为相位谱。周期信号的频谱点会出现在0,,等离散点上,故称为离散谱。图—1(a)图—1(b)例::将、代入(5)式得对比同样可以画出指数形式表示信号的频谱,因为一般是复数,故称这种频谱为复数频谱。,,可以用的正负表示的,因此经常把幅度与相位谱合画在一张图上。图中每条谱线长度,(6)式中不仅包括正频率也会有负频率,因此这种频谱相对于纵轴左右是对称的。周期信号平均功率=此式表明:周期信号的平均功率等于付里叶级数的各谐波分量有效值的平方和。,若是实函数而且它的波形满足某种对称性,则可得表达式变得比较简单,波形的对称性有两类,一类是对整周期对称(奇函数、偶函数),另一类是对半周期对称(如奇谐函数)。:由例:求右图所示偶函数的付氏级数例如:周期齿波信号是奇函数,其付氏级数不含余弦项,只含正弦项,:,(n为偶数) n为奇数。§,也可借助付里叶变换,本节以付里叶级数展开形式研究典型周期的频谱。,脉冲宽度为E,重复周期为将展成三角形式的付里叶级数,由于是偶函数, 将展开成指数形式的付氏级数由(8)可求出其直流分量,基波及各次谐波分量的幅度。,下面分别画出幅度谱和相位谱的图形,考虑到是实数,因此一般把幅度谱和相位谱合画在一幅图上。同样,也可画出频谱。从以上分析可见:,两谱线的间隔为,越大,谱线愈靠近,越密集。,基波及各谐波分量的大小正比于脉幅E和脉宽,反比于周期,各谱线的幅度按包络线成规律变化。,也就是说它可以分解在成穷多个频谱分量。但其主要能量集中在第一个零点以内。常常把称为矩形信号的频带宽度,记作B。.显然,频带宽度B只与脉宽有关,而且成反比。为了说明在不同的脉宽和不同周期情况下,周期矩形信号的频谱的变化规律,下面画出了当不变,,两情况时的频谱。而下图又画出了当T不变,与两情况时的频谱。§,并得到了它的离散频谱,本节把它推广到非周期信号中去,导出傅里叶变换。仍以周期矩形信号为例,当无限增大时,则周期信号就转化为非周期性的单脉冲信号,当时,。此时离散谱变成连续谱,由可知,当时,上式两边同乘以得,此时,而,变成连续函数或。单位频带的频谱值频谱密度的概念,故此,或称为的频谱函数。同样可得:式称正Z变换,记为式称付里叶逆变换,记为是的模,代表各频率分量的相对大小。是的相位函数,代表信号中各频率分量之间的相位关系。曲线分别称为非周期信号的幅度频谱和相位频谱。§。,矩形脉冲信号在时域集中于有限范围内,然而它