文档介绍：不等式的基本概念不等(等)号的定义:不等式的分类:绝对不等式;条件不等式;(1)(对称性)(2)(传递性)(3)(加法单调性)(4)(同向不等式相加)(5)(异向不等式相减)(6)(7)(乘法单调性)(8)(同向不等式相乘)(异向不等式相除)(倒数关系)(11)(平方法则)(12)(开方法则)(1)(2)(当仅当a=b时取等号)(3)如果a,b都是正数,那么(当仅当a=b时取等号)极值定理:若则:如果P是定值,那么当x=y时,S的值最小;如果S是定值,那么当x=y时,:一正、二定、三相等.(当仅当a=b=c时取等号)(当仅当a=b时取等号)(7)(1)平均不等式:如果a,b都是正数,那么(当仅当a=b时取等号)即:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数):特别地,(当a=b时,)幂平均不等式:注:例如:.常用不等式的放缩法:①②(2)柯西不等式:(3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸(或凹)、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、(1)整式不等式的解法(根轴法).步骤:正化,求根,标轴,穿线(偶重根打结),①一元一次不等式ax>b解的讨论;②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.(2)分式不等式的解法:先移项通分标准化,则(3)无理不等式:转化为有理不等式求解(4).指数不等式:转化为代数不等式(5)对数不等式:转化为代数不等式(6)含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值;应用数形思想;应用化归思想等价转化注:常用不等式的解法举例(x为正数):①②类似于,③不等式解法举例:一、含有绝对值的不等式的解法方法1:利用绝对值性质:一般的:①②特别地:①②练习1:不等式的解集为___________________解不等式3、不等式的解集是4、不等式的解集是_____________________方法2:利用绝对值定义:将不等式同解变形为不等式组(即分类讨论思想)上面5题都可用此法方法3:零点分区间法,(含有多个绝对值的不等式时可用此法)练方法:若不等式两边均为非负数,对其两边同时平方,再解不等式。(切记:若用平方法,则不等式两边必须都是非负数,只有这样,才能运用平方法。)①②练习1、不等式的解集为__________________________2、不等式的解集是一、绝对值不等式性质定理的运用:,特别是用此定理求函数的最值。练习1、不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为_______________________2、若不等式,对于均成立,那么实数的取值范围是___二、一元二次不等式的解法步骤①将二次项系数化为正数;②△联系图象(或因式分解),口诀“>取两边,<夹中间练习1、2、3、一元高次不等式的解法(数轴标根法,注意跨过偶次方项)2、四、分式不等式的解法(移项化一边0,通分,因式分解+数轴标根,也可用等号运算法则解分式不等式)练习1、不等式的解集是;2、不等式的的解集是3、已知关于的不