矢量分析.ppt

文档介绍：1第1章矢量分析主要内容:矢量代数散度及散度定理(重点)旋度及旋度定理(重点)梯度(重点)亥姆霍兹定理(理解)常用坐标系(了解)??它把物理量用空间和时间的数学函数来描述它把物理量用空间和时间的数学函数来描述标量场标量场::只有大小,没有方向只有大小,没有方向矢量场矢量场::有大小,有方向有大小,有方向2),,,(tzyxT),,,(tzyxF?静态场:与时间无关时变场: 矢量代数在二维空间或三维空间内的任一点P,它是一个既存在大小(或称为模)又有方向特性的量,,而白体A表示A的大小(即A的模)。若用几何图形表示,它是从该点出发画一条带有箭头的直线段,直线段的长度表示矢量A的模,,便成为具有物理意义的矢量,如电场强度E、磁场强度H、速度v等等。4矢量:(大小+方向,并满足矢量线方程)矢量可表示为为其模值,表征矢量的大小为其单位矢量,长度为1,表征矢量的方向;也可以表示为各个坐标分量的和:Ae?A?x x y y z z x x y y z zA e A e A e A B e B e B e B? ???????? ????? 矢量代数AeAA???可以看出,一个矢量场对应三个标量场。单位矢量,长度为1 方向分别为x,y,z方向Ax Ay Az标量(数值)zyxeee???,,源点、场点、矢径、距离矢量矢径是一特殊的矢量,具有明确的定义和表达式,表示的是空间位置,没有物理含义。源点:源所占有的空间位置称源点,用符号S′表示。场点:除源以外的其它空间位置称场点,用符号P表示。源点和场点均占有空间位置,因此可用矢径表示:S′P○zyxezeyexr???????矢径(r):由O点指向空间任一点M的矢量OM 用表示称矢径。r?zyxzyxezeyexrezeyexr??????????????场点:源点:''''距离矢量:由源点指向场点的矢量,用符号表示。'rrR?????R?r?'r?R?56?1矢量的加法和减法:(矢量求和)x x y y z z x x y y z zA e A e A e A B e B e B e B? ???????? ?????( ) ( ) ( )x x x y y y z z zA B e A B e A B e A B? ? ???????? ??已知:则:两个矢量相加,等于两个矢量相应的分量分别相加,它们的和还是一个矢量。符合平行四边形法则。两个矢量相减,可以看做将其中一个矢量变号后相加。2 标量与矢量相乘??标量标量kk与矢量与矢量AA相乘,结果是相乘,结果是AA的方向未变,大的方向未变,大小改变了小改变了kk倍倍zAyAxAAkAekAekAekAeAk?????????7 3 矢量的点积(或称标量积、内积,做功)设矢量A与B方向的夹角为,则A与B的点积为:当A 与B 均不为0时,若A·B=0,则A⊥B (判断垂直)。运算规则:注:两个矢量的点积,结果为标量。2( )1x x y y z za aA B A B A Be e? ?????? ?????? ? ??ΑΒΒΑΑΒCΑΒΑCΑΑA,??0,? ??zzyyxxBABABABABA??????cos??84 叉积(或称矢量积、外积)若A 与B 的夹角为,则A 与B 的叉积记为,方向与A 、B 均垂直,且按的顺序构成右手螺旋关系运算规则:当A、B 均不为0时,若,则A∥B (判断平行)注:两个矢量的叉积,结果仍为矢量。??0,? ??( ) ( ) ( )( ) 0x y zx y z y z z y x z x x z y x y y x zx y ze e eA A A AB AB e AB AB e AB AB eB B B? ? ??????? ???????????ΑΒΑΒΒΑΑΒC A CΒC A A,,?A B?A B A B、、0? ?A B?sinBAeBAn?????910