文档介绍：第二讲:函数的单调性一、定义:,如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量的值,当时,:增函数的等价式子:;难点突破:(1)所有函数都具有单调性吗?函数单调性的定义中有三个核心①②③函数为增函数,那么①②③中任意两个作为条件,能不能推出第三个?设函数的定义域为,如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量的值,当时,:(1)减函数的等价式子:;(2)若函数为增函数,:,如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个不同的自变量都有则():定义在上的函数对任意都有,且函数的图象关于原点对称,:①②③::::函数的单调区间难点突破:(1)函数在某个区间上是单调函数,那么它在整个定义域上也是单调函数吗?易错点:①区间端点的确认②多个单调区间的写法(2)函数的单调减区间是上吗?例1.(图像法)求下列函数的单调区间(1).(2).(3).例2.(直接法).(复合函数)(2017全国二)函数的单调递增区间是()A. B. C. :变式训练:求下列函数的单调区间.(1)(2)(3)题型三:,:是上的增函数;若求证:.例2定义在上的函数满足下面三个条件:①对任意正数,都有;②当时,;③.求的值;使用单调性的定义证明:函数在上是减函数;:函数单调性的应用利用函数的单调性比较大小在解决比较函数值大小的问题时,要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.①正向应用:②逆向应用:,:已知函数且对任意的,:,且成立,.①设是定义在上的偶函数,当时,单调递减,若成立,求的取值范围.②(2015全国二)设函数成立的的取值范围是().③(2018全国一)设函数,则满足的x的取值范围是() B. C. D.(3),则实数的取值范围是()A.(1,2)B.(0,2)C.(0,1):如果函数在区间上是减函数,:,:,:函数的奇偶性一、★★设函数的定义域为,如果对内的任意一个,都有∈D,且,则这个函数叫做奇函数 关于原点中心对称函数是奇函数且在处有定义,则偶函数设函数的定义域为,如果对内的任意一个,都有,且,则这个函数叫做偶函数 ★关于轴对称例1(2014全国二)偶函数的图象关于直线对称,,(2017全国二)已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,(2012全国二)设函数的最大值为,最小值为,则+=(1)平移变换:“上加下减,左加右减”例4(2010全国二)设偶函数满足,则().(2)对称变换①;②;③;④;⑤奇函数的图象关于坐标原点对称;偶函数的额图象关于轴对称.(3)翻折变换★★①.例5(2010全国二)已知函数,若均不相等,且则的取值范围是()(2011全国二)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有() ★★★②.例7(2011全国二)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是() B. C. (2010大纲)直线与曲线有四个交点,则的取值范围是____________.(4)函数图象的几种对称关系★①满足图象关于直线为轴对称;例9(2018全国二)已知是定义域为的奇函数,满足,若=2,则()﹣50 ②图象关于为轴对称;③:和的图象,(2015全国二)已知函数则=、真题演练1.(2014全国一)设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是()