文档介绍：适用学科适用区域知识点教学目标教学重点教学难点立体几何中的向量方法高中数学 适用年级 高中二年级通用 课时时长(分钟) 90用空间向量处理平行垂直问题;用空间向量处理夹角问题 .理解直线的方向向量与平面的法向量;能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系;能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,、线面、面面的夹角的计算问题1教学过程一、;;;;;;空间距离问题2二、复****预****1)空间向量的直角坐标运算律:设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则ab(a1b1,a2b2,a3b3),ab(a1b1,a2b2,a3b3),a(a1,a2,a3)(R),aba1b1a2b2a3b3,a//ba1b1,a2b2,a3b3(R),aba1b1a2b2a3b30.(2)若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB(x2x1,y2y1,z2z1).一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.(a1,a2,a3),则|a|222(3)模长公式:|a||b|(4)夹角公式:a1a2a3b1b2b3.(5)两点间的距离公式:若 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则22(y1y2)2(z1z2)(x1x2)3三、知识讲解考点1 平面法向量的求法在空间平面法向量的算法中,普遍采用的算法是设n(x,y,z),它和平面内的两个不共线的向量垂直,数量积为0,建立两个关于x,y,z的方程,再对其中一个变量根据需要取特殊值,:先来看一个引理:若平面ABC与空间直角坐标系x轴、y轴、z轴的交点分别为A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,c),定义三点分别A=a,yBC=(ca,b,c均不为0),则平面ABC的法向量为n(1,1,1)(0).参在x轴、y轴、z轴上的坐标值x=b,:→=(-a,b,0),→ABAC=(-a,0,c),∴nAB0,nAC0,∴n111(,,),但要注意几个问题:(1)若平面和某个坐标轴平行,则可看作是平面和该坐标轴交点的坐标值为 ,法向量对应于该轴的坐标为 (交点坐标值为 ),和y轴、z轴交点坐标值分别为 b、c,则平面法向量为 n (0,1,1);若平面和x,yb c51轴平行,和z轴交点的坐标值为 c,则平面法向量为n (0,0, ).(2)若平面过坐标原点 O,:求出平面方程,(x0,y0,z0)及以n=A,B,(x,y,z)是平面上的动点,于是有 P0Pn=0,即A(x x0) B(y y0) C(z z0) 0整理得 Ax By Cz (Ax0 By0 Cz0) 0令D Ax0 By0 Cz0,有Ax By Cz D x,y,:(1)有了平面的方程 Ax By Cz D 0,就能得到平面的法向量 A,B,C,(2)一些特殊情形的平面,方程会更简捷:通过原点的平面,D0,方程为AxByCz0;平行于x轴的平面,A0,方程为ByCzD0;通过x轴的平面,A0,D0,方程为ByCz0;既平行于x轴又平行于y轴的平面,也就是一个平行于xoy坐标面的平面,方程为CzD0;类似地,可讨论其它特殊情形.(3)两平面:A1xB1yC1zD10与A2xB2yC2zD20平行的充要条件是A1:A2B1:B2C1:C2D1:D2求法三:,y1,z1,n2x2,y2,z2是平面内两个不共线向量,ijk计算行列式x1y1z1=aibjck,x2y2z27则平面的法向量为 n a,b, 用空间向量求解二面角(一)用法向量解二面角用法向量求解二面角时遇到一个难题:二面角的取值范围是 [0, ],而两个向量的夹角取值范围也是 [0, ],那用向量法算出的角是二面角的平面角呢还是它的补角?如果是求解异面直线所成的角或直线与平面所成的角,只要取不超过2的那个角即可,但