文档介绍：嵌入法巧解立体几何题江苏省南通中学赵栋正方体、长方体、正棱锥等几何体的线线、线面、面面关系明朗,元素间的内在联系清晰。若能抓住试题提供信息的特殊性,巧妙地把题目中的几何图形嵌入到这些几何体内,将会给论证和计算带来方便,使问题获得更为简捷的解法。例1、已知ABCD是正方形,PA平面ABCD,PA=AB,求:平面PAB和平面PCD所成角的大小。图1图2析与解:如图1,本题是求无棱二面角大小,一种方法利用面积射影定理,由于此法在中学教材中缺乏“合法”地位,不宜在解答题中采用。另一种方法是找棱,简单作两平面交线难度较大,若抓住PA平面ABCD、ABCD又是正方形这些特征,可构造长方体PMNQ-ABCD,使ABCD为正方形且PA=AB,再将图1“嵌入”图2所示的长体内。连结CM,,有PMBM且PMCM,BMC为平面PAB和平面PCD所成角的平面角。在直角三角形BMC中,由BM=BC,可得BMC=、已知AOB是平面内的一个直角,O是直角顶点,又OC是平面的斜线,且AOC=BOC=600,求OC与平面所成的角。析与解:作一个正四棱锥C-OADB,且使侧面是等边三角形(如图4)。于是OA、OB、OC满足题设条件,相当于把所给的线面关系“搬进”了正四棱锥,问题归结为求侧棱CO与底面OADB所成的角。设底面中心为E,则COE即为所求的角。经计算可知,OE==、设四个平面、、、满足//////,且与,与,与间的距离都是h,若A、B、C、D分别在、、、内,并且A-BCD是正四面体,:由四面体A-BCD是正四面体,联想正方体面对角线恰好也构成正四面体,因此深刻可将正四体A-BCD“安装”在一个正方体AEBF-GDHC中,如图4。根据题意,实际上只需过B、C两点分别找两个平面将AB分割三等分即可,故分别取AG、FC、BH、ED的中点M、N、