量纲分析.doc

文档介绍：,空气密度是,用量纲分析方法确定风车获得的功率与、S、:设、、S、的关系为,其量纲表达式为:[P]=,[]=,[]=,[]=,:A=齐次线性方程组为:它的基本解为由量纲定理得,,、粘滞系数和重力加速度有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,:设,,,的关系为,,,=[]=LM0T-1,[]=L-3MT0,[]=MLT-2(LT-1L-1)-1L-2=MLL-2T-2T=L-1MT-1,[]=LM0T-2,其中L,M,=齐次线性方程组Ay=0,即的基本解为y=(-3,-1,1,1)由量纲定理得.,,记水的流速,密度,比热,粘性系数,热传导系数,人体尺寸,证明人体与水的热交换系数与上述各物理量的关系可表为,是末定函数,定义为单位时间内人体的单位面积在人体与水的温度为1℃时的热量交换。证明:设,有长度量纲L,质量量纲M,时间量纲T,加入温度量纲,有,,,,,,.A=得:,,,(其中都是无量量纲)化简后为:,,因为与等价而于是有,证明完毕。,即在单摆运动中考虑阻力,,然后讨论物理模拟的比例模型,:设阻尼摆周期,摆长,质量,重力加速度,阻力系数的关系为其量纲表达式为:,其中,,=齐次线性方程组的基本解为得到两个相互独立的无量纲量∴,,∴,,设和不变,记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为,;,;,.又当无量纲量时,就有.