文档介绍：2010年江苏高考数学试卷及解析2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ试题参考公式:锥体的体积公式:V锥体=Sh,其中S是锥体的底面积,h是高。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲_____.[解析]考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲_____.[解析]考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等,z的模为2。3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__.[解析]考查古典概型知识。24、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。[解析]考查频率分布直方图的知识。100×(++)×5=305、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a=_______▲_________[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数,由g(0)=0,得a=-1。6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______[解析]考查双曲线的定义。,为点M到右准线的距离,=2,MF=4。7、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______[解析]考查流程图理解。输出。8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____▲_____[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。 在点(ak,ak2)处的切线方程为:当时,解得,所以。9、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____[来源[解析]考查圆与直线的位置关系。圆半径为2,圆心(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1,,的取值范围是(-13,13)。10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。[解析]考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值,且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=。线段P1P2的长为11、已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。[解析]考查分段函数的单调性。[解析]考查不等式的基本性质,等价转化思想。,,,的最大值是27。13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=____▲_____。[解析]考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用,等价转化思想。一题多解。(方法一)考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意,此时有:,,,,=4。(方法二),由正弦定理,得:上式=14、将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是____▲____。[解析]考查函数中的建模应用,等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为,则:(方法一)利用导数求函数最小值。,,当时,递减;当时,递增;故当时,S的最小值是。(方法二)利用函数的方法求最小值。令,则:故当时,S的最小值是。二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、、(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;设实数t满足()·=0,求t的值。[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力。满分14分。(1)(方法一)由题设知,则所以故所求的两条对角线的长分别为、。(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:E为B、C的中点,E(0,1)又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=;(2)由题设知:=(-2,-1),。由()·=0,得:,从而所以。或者:,16、(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=