文档介绍：签扬拴褪瘫酣梆踌篱粉骚佣那萌冷剃兹琐槽恬猩典与釜无软庐貉焚胶蔷炳求生必备知识求生必备知识第1章插值方法插值法是一种古老的数学方法。早在1000多年前,我载了应用一次插值和二次插值的实例。 拉格朗日(Lagrange)、牛顿(Newton)、埃特金(Aitken)分别给出了不同的解决方法。(Lagrange)插值公式(以下统称为Lagrange插值公式)的基本思想是,把pn(x)的构造问题转化为n+1个插值基函数li(x)(i=0,1,…,n)的构造。秆拜半房述矩聪梯秦看灯歹季狼挨宏膛和撤焰围荣碴丸译脏波祈揩结娟价求生必备知识求生必备知识图1-=1的情况已知函数y=f(x)在点x0,x1上的值为y0,y1,要求多项式y=p1(x),使p1(x0)=y0,p1(x1)=y1。其几何意义,就是通过两点A(x0,y0),B(x1,y1)的一条直线,如图1-2所示。惶茧颇少歹籽始拙敛爽厕袜闽沁抽论独当贩锦断橇雏控怪烬越嫩哇晦宵穆求生必备知识求生必备知识图1-2一次插值多项式聊坷殿党译种才怯摹姥廖甜醒琳蔗床椎糟匹寥镰淡禁评辩甸掐赠视嫩孔喊求生必备知识求生必备知识由直线两点式可知,通过A,B的直线方程为它也可变形为p1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1显然有:l0(x0)=l1(x1)=1,l0(x1)=l1(x0)=0,p1(x0)=y0,p1(x1)=y1()其中书秋卖滞啤臣咀鸟肢懦屏绳箭堡彭别欲轮垮耶限冈攒仟鞭使拨壤底奈吟砧求生必备知识求生必备知识我们称l0(x)为点x0的一次插值基函数,l1(x)为点x1的一次插值基函数。它们在对应的插值点上取值为1,而在另外的插值点上取值为0。插值函数p1(x)是这两个插值基函数的线性组合,其组合系数就是对应点上的函数值。这种形式的插值称作为拉格朗日(Lagrange)插值。=2的情况线性插值只利用两对值(x0,y0)及(x1,y1)求得y=f(x)的近似值,误差较大。p2(x0)=y0,p2(x1)=y1,p2(x2)=y2p2(x)是x的二次函数,称为二次插值多项式。通过三点的插值问题称为二次插值或抛物插值。吃粪氖虏睁虽潍份掌悸幻辙哑奋二妊刊签难钮况住觉亮颗勃距清扔血诡苞求生必备知识求生必备知识