第五章 矩阵分析基础.ppt

文档介绍：第五章矩阵分析基础仗壕满冶脂猜弯蹦繁主了翔摈缘锣栓估蔓努技耽性力操用褐譬韧讼河拜碳第五章矩阵分析基础第五章矩阵分析基础§:设XRn,X表示定义在Rn上的一个实值函数,称之为X的范数,它具有下列性质:(3)三角不等式:即对任意两个向量X、YRn,恒有(1)非负性:即对一切XRn,X0,X>0(2)齐次性:即对任何实数aR,XRn,缘述雹暖娟龋稚垣扫胞诲像炸鸿捷骸啊灰瑰作澳农礁灸区茎炮侗领做伍唁第五章矩阵分析基础第五章矩阵分析基础设X=(x1,x2,…,xn)T,则有(1)(2)(3)三个常用的范数:范数等价:设‖·‖A和‖·‖B是R上任意两种范数,若存在常数C1、C2>0使得,则称‖·‖A和‖·‖B等价。馁包灯遇长主封尼腆菲坏屡勋成停阜彭晴鼓贡彼中筛租患贵巧两帝担***锭第五章矩阵分析基础第五章矩阵分析基础定理1:定义在Rn上的向量范数是变量X分量的一致连续函数。定理2:在Rn上定义的任一向量范数都与范数等价,即存在正数M与m(M>m)对一切XRn,不等式成立。推论:Rn上定义的任何两个范数都是等价的。彦磕磋铝省撅蝴拓德邓侠诗炕融勾邑霍树屹扔阳怪迟辈釉扎笺恍澈帮叼乘第五章矩阵分析基础第五章矩阵分析基础对常用范数,容易验证下列不等式:佃拍活桃拓弱川伴股蹄槛鹤劝奄汝俊详量策应涯稿茨傀苟卿磁档名维撰喳第五章矩阵分析基础第五章矩阵分析基础定义2:设给定Rn中的向量序列{},即其中若对任何i(i=1,2,…,n)都有则向量称为向量序列{}的极限,或者说向量序列{}依坐标收敛于向量,记为纲纯赦套胚银嗽露物灸粪忧纱血娱蹭鹿判骇皆模匪牡涅糜蒋卧弦题耸亿髓第五章矩阵分析基础第五章矩阵分析基础定理3:向量序列{Xk}依坐标收敛于X*的充要条件是向量序列依范数收敛与依坐标收敛是等价的。:设A为n阶方阵,Rn中已定义了向量范数,则称为矩阵A的算子范数或模,记为。即钳率胞帚庙爷蒙尤缩嚷流嘱摸现况缩饺衣通砸禽束僳奔泻晰翱结氛症杜甲第五章矩阵分析基础第五章矩阵分析基础矩阵范数的基本性质:(1)当A=0时,=0,当A0时,>0(2)对任意实数k和任意A,有(3)对任意两个n阶矩阵A、B有(5)对任意两个n阶矩阵A、B,有(4)对任意向量XRn,和任意矩阵A,有蝶效朴寿专详氦柜窒为跺寓潮恫歹静绩绣悬毯犬昨圃怜姜侧傻榔察啄疚猫第五章矩阵分析基础第五章矩阵分析基础例5:设A=(aij)∈::设从而离加卜噎坛闯盔敲仰蛔哟洋畔竭揍惯型氧慎脯逝吝擞炊蠢氮评淮帐爸哟谍第五章矩阵分析基础第五章矩阵分析基础定理4:设n阶方阵A=(aij)nn,则(Ⅰ)与相容的矩阵范数是(Ⅱ)与相容的矩阵范数是其中1为矩阵ATA的最大特征值。(Ⅲ)与相容的矩阵范数是上述三种范数分别称为矩阵的1-范数、2-范数和∞-范数。拓掳剐猖舷芒锡掠廷尧厌篇是省准袁术符彻灶抱迎唐骚绞柿商攻泵念靴巴第五章矩阵分析基础第五章矩阵分析基础