文档介绍：第三版详细《概率论与数理统计》习题一:写出下列随机试验的样本空间:某篮球运动员投篮时,连续5次都命中,观察其投篮次数;解:连续5次都命中,至少要投5次以上,故;掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;解:;观察某医院一天内前来就诊的人数;解:医院一天内前来就诊的人数理论上能够从0到无穷,所以;从编号为1,2,3,4,5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;解:属于不放回抽样,故两件产品不会相同,编号必是一大一小,故:检查两件产品是否合格;解:用0表示合格,1表示不合格,则;观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1,最高气温不高于T2);解:用表示最低气温,表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间,故:;在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;解:;在长为的线段上任取一点,该点将线段分成两段,:;A与B都发生,但C不发生;;A发生,且B与C至少有一个发生;;A,B,C中至少有一个发生;;A,B,C中恰有一个发生;;A,B,C中至少有两个发生;;(6)A,B,C中至多有一个发生;;(7)A;B;C中至多有两个发生;(8)A,B,C中恰有两个发生.;注意:此类题目答案一般不唯一,有不同的表示方式。设样本空间,事件=,具体写出下列各事件:;(2);(3);(4);(2)=;(3)=;(4)=按从小到大次序排列,:由于故,而由加法公式,有:解:(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为:由于事件能够分解为互斥事件,昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛对应事件概率为:(3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为:.解:(1)由于,故显然当时P(AB)取到最大值。.(2)由于。显然当时P(AB)取到最小值,.解:因为P(AB)=0,故P(ABC)=:解通过作图,能够知道,解:用表示事件“杯中球的最大个数为个”=1,2,3。三只球放入四只杯中,放法有种,每种放法等可能。对事件:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法4×3×2种,故(选排列:好比3个球在4个位置做排列)。对事件:必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子,放入此3个球,选法有4种),故。解:此题为典型的古典概型,掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件(1,2),(2,1)。故前后两次出现的点数之和为3的概率为。同理能够求得前后两次出现的点数之和为4,5的概率各是。解:从10个数中任取三个数,共有种取法,亦即基本事件总数为120。若要三个数中最小的一个是5,先要保证取得5,再从大于5的四个数里取两个,取法有种,故所求概率为。(2)若要三个数中最大的一个是5,先要保证取得5,再从小于5的五个数里取两个,取法有种,故所求概率为。解:分别用表示事件:(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,。解:由于,故(2)解:(1)(2)注意:因为,所以。解:用表示事件“第次取到的是正品”(),则表示事件“第次取到的是次品”()。事件“在第一、第二次取到正品的条件下,第三次取到次品”的概率为:。(2)事件“第三次才取到次品”的概率为:事件“第三次取到次品”的概率为:此题要注意区分事件(1)、(2)的区别,一个是求条件概率,一个是一般的概率。再例如,设有两个产品,一个为正品,一个为次品。用表示事件“第次取到的是正品”(),则事件“在第一次取到正品的条件下,第二次取到次品”的概率为:;而事件“第二次才取到次品”的概率为:。区别是显然的。。解:用表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数”。用表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则,,,根据全概率公式,有:解:设表示事件“所用小麦种子为等种子”,表示事件“种子所结的穗有50颗以上麦粒”。则,,,根据全概率公式,有: