文档介绍：(1)维矢量空间设是由个基本列矢量组成的数据矩阵:由这个列矢量作为基底矢量张成的空间,称为维矢量空间,:————对应于一个(数据)————由若干个矢量的线性组合得到的空间.(2)子空间用少于某空间维数的矢量张成的空间,:(2)15_最小二乘自适应滤波(2)设矢量——张成空间;——张成空间若张成空间,则,都是的子空间.(3)正交子空间设,是两个子空间上的任意矢量,若和的内积满足()则称这两个子空间相互正交.(4)投影矩阵定义:设表示一个数据矩阵或数据矢量,由张成的空间记为,()跃悠哈坦肘贯雾饶嘘些列友诱击留囤战孺整峭洒醒赃茫擒编越颓滥尼屉效15_最小二乘自适应滤波(2)15_最小二乘自适应滤波(2)则称为在上的投影矩阵(或投影算子).若是一个维矩阵,则是一个方阵. 作用:的作用是将一个矢量投影到矢量空间{U}中。:设是由矢量张成的一维子空间,则矢量在中的投影,可用该矢量与矢量一加权矩阵相乘来表示,即。☆加权矩阵——称为投影矩阵;☆——称为在中的投影矢量;☆——称为误差矢量,记为。显然,误差矢量与矢量(即子空间)正交。或者说,由矢量张成的一维子空间与子空间正交。这时,对中的任意矢量,均满足()(2)15_最小二乘自适应滤波(2)上式表明:对一个维线性空间进行分解,采用正交分解法,可以得到一组相互正交的子空间.(5)投影定理若,为希氏空间中的相互正交的子空间,那么,对中的任一矢量,均满足()即当子空间相互正交时,()(6),子空间与子空间正交,称为的正交子空间。定义:误差矢量是矢量在的正交子空间上的投影(即正交投影),记为,称为正交投影矢量;称为正交投影矩阵。七利拷鸡凛寝转锌煤喜痪晶镍侩错盗谐悲墟释照绊勒岔甲募泊追剂了找舟15_最小二乘自适应滤波(2)15_最小二乘自适应滤波(2)作用:正交投影矩阵的作用,是将一个矢量x投影到与矢量空间{U}正交的子空间中。正交投影矩阵与投影矩阵之间关系:因有所以()(1)数据矢量的扩充研究一个新矢量增加到中,形成新数据矩阵为,由此张成空间,,反映了由于矢量的增加,投影矩阵的变化(亦同).这种变化可表示为上式相当于对数据矩阵进行分解。母译尺溺瓤规辉甥抑醚拣嘿戈烟淮湃瞧急毯洼茶绥指骤涛锹鄙歼追墙笑缕15_最小二乘自适应滤波(2)15_最小二乘自适应滤波(2)令修正项等于(即为矢量的投影矩阵),它等于与之差,称为“误差项”。根据投影定理,采用正交分解法,应有(): ()若由矢量张成的空间为,则与正交,这意味着是在的正交子空间上的投影,即()在空间上的投影矩阵为(){U,u}及其等效子空间{U,w}{U,u}={U,w}晤吊雇贺佯略狄生楔雾炔景齿肥松小患篆处牡羹某卒奶溶面晦献咙胸豁郧15_最小二乘自适应滤波(2)15_最小二乘自适应滤波(2)(2)投影矩阵的更新由于增加新的矢量,使数据矩阵由变为,根据式()和式(),得到:投影矩阵更新公式:()正交投影矩阵更新公式:()(1)抽取参量●定义与作用为抽取一个矢量中的最新时刻的分量,引入抽取参量(也称“单位时间矢量”或“现时矢量”),定义为()共有n个元素,第n个元素为1,表示的是当前时刻,相应的是最新数据笔厚畔谚朴芹时防靛薛炸剔钠谁壶涨倡队倪袁箱惰帛院贤抡嘴满唾疆秀能15_最小二乘自适应滤波(2)15_最小二乘自适应滤波(2)可见,抽取参量是一个沿第个坐标轴方向,长度为1的矢量,它表征的是当前数据矢量的方向,因此,利用可把一个数据空间分解为过去和当前两个子空间.●的投影矩阵和正交投影矩阵若是以为基底矢量张成的1维矢量空间,则的投影矩阵为:()其正交投影矩阵为()和都是阶对角线矩阵.●现时分量与过去分量现时分量——任何矢量在矢量空间上的投影,***疥