文档介绍：判定平行四边形的五种方法判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”图2DC图2OC图2EC图2FC图2图1例1如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF,:由于已知条件与对角线有关,故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”,:,所以AO=CO,BO==CF,所以AO-AE=CO-CF,即EO=、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别图2ABCDEF例2如图2,是由九根完全一样的小木棒搭成的图形,请你指出图中所有的平行四边形,:设每根木棒的长为1个单位长度,则图中各四边形的边长便可求得,故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”:设每根木棒的长为1个单位长度,则AF=BC=1,AB=FC=1,、=DB=2,AB=DE=1,、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3如图3,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,DF∥BE,:题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形,但仔细观察可知,由已知条件可得△ADF≌△CBE,由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等”:因为DF∥BE,所以∠AFD=∠=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF==BE,所以△ADF≌△CBE,所以AD=BC,∠DAF=∠BCE,所以AD∥.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别ABCDEF图4132例4如图4,在平行四边形ABCD中,∠DAB、∠BCD的平分线分别交BC、AD边于点E、F,则四边形AECF是平行四边形吗?为什么?分析:由平行四边形的性质易得AF∥EC,又题目中给出的是有关角的条件,借助角的条件可得到平行线,故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”::因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,∠DAB=∠BCD,所以AF∥∠1=∠DAB,∠2=∠BCD,所以∠1=∠∥BC,所以∠2=∠3,所以∠1=∠3,所以AE∥:(1)证两组对边分别平行;(2)证两组对边分别相等;(3)证一组对边平行且相等;(4)证对角线互相平分;(5)证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。AFBDCE图1两组对边分别平行如图1,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF(1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明;(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由。解:(1)选证△BDE≌△FEC证明:∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACD=60°