文档介绍：.:..高中数学必修+..、集合1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。3、常见集合:正整数集合:或,整数集合:,有理数集合:,实数集合:.4、集合的表示方法:列举法、描述法.§、集合间的基本关系1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。、如果集合,但存在元素,且,:、:.并规定:、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集,个真子集.§、集合间的基本运算1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,:.2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,:.3、全集、补集?§、函数的概念1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.§、单调性与最大(小)值1、注意函数单调性的证明方法:(1)定义法:设那么上是增函数;:取值—作差—变形—定号—判断格式:解:设且,则:=…(2)导数法:设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.§、奇偶性1、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,:函数与导数1、函数在点处的导数的几何意义:函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,、几种常见函数的导数①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧3、导数的运算法则(1).(2).(3).4、复合函数求导法则复合函数的导数和函数的导数间的关系为,:分层—层层求导—、函数的极值(1)极值定义:极值是在附近所有的点,都有<,则是函数的极大值;极值是在附近所有的点,都有>,则是函数的极小值.(2)判别方法:图象性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数(5);(5);①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;②如果在附近的左侧<0,右侧>0,、求函数的最值(1)求在内的极值(极大或者极小值)(2)将的各极值点与比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。§、指数与指数幂的运算1、一般地,如果,那么叫做的次方根。、当为奇数时,;当为偶数时,.3、我们规定:⑴; ⑵;4、运算性质:⑴;⑵;⑶.§、指数函数及其性质1、记住图象:2、性质:§、对数与对数运算1、指数与对数互化式:;2、对数恒等式:.3、基本性质:,.4、运算性质:当时:⑴;⑵;⑶.5、换底公式:.6、重要公式:7、倒数关系:.§2..、对数函数及其性质1、记住图象:2、性质:图象性质(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:R(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0(4)在(0,+∞)上是增函数(4)在(0,+∞)上是减函数(5);(5);§、幂函数1、几种幂函数的图象:§、方程的根与函数的零点1、、零点存在性定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,:空间几何体1、空间几何体的结构⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。