文档介绍：实验报告—数值分析《数值分析》实验报告姓名:学号:专业:指导教师:刘建生教授日期:2015年12月25日实验一Lagrange/newton插值一:对于给定的一元函数的n+1个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下:,的值(提示:结果为,),计算的,值。(提示:结果为,)二:实验程序及注释MATLAB程序:functionf=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(y0);formatlongs=;fork=1:np=;forj=1:nifj~=kp=p*(x-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=s+y0(k)*p;Endf=s;end结果运行:结果与提示值完全吻合,说明Lagrange插值多项式的精度是很高的;同时,若采用三点插值和两点插值的方法,用三点插值的精度更高。若同时采用两点插值,选取的节点距离x越近,精度越高。三:采用newton插值进行计算算法程序如下:formatlong;x0=[ ];y0=[ ];x=;n=max(size(x0));y=y0(1);%disp(y);s=1;dx=y0;fori=1:n-1dx0=dx;forj=1:n-idx(j)=(dx0(j+1)-dx0(j))/(x0(i+j)-x0(j));enddf=dx(1);s=s*(x-x0(i));y=y+s*df;%计算%%disp(y);enddisp(y)运行结果:绘制出曲线图:与结果相吻合。所以newton法和Lagrange法的思想是一样的。Lagrange适合理论分析,但Lagrange法不如newton法灵活。Lagrange如果节点个数改变,算法需要重新编写,而Newton法克服这一缺点,所以应用更为灵活。实验二函数逼近与曲线拟合一、问题提出在某冶炼过程中,根据统计数据的含碳量与时间关系,试求含碳量与时间t的拟合曲线。t(分钟)0510152025303540455055y(10):1、用最小二乘法进行曲线拟合;2、近似解析表达式为f(x)=at+at+at;3、计算出拟合函数f(x),并列出出f(x)与y(x)的误差;4、另外选取一个近似表达式,尝试拟合效果的比较;5、绘制出曲线拟合图。问题分析从随机的数据中找出其规律性,给出其近似表达式的问题,在生产实践和科学实验中大量存在,通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。三、实验程序及注释三次拟合程序(最小二乘法):t=[0510152025303540455055]%输入时间t的数据y=[0]%输入含碳量数据[p,s]=polyfit(t,y,3)%调用MATLAB最小二乘法的程序进行三次拟合并给出误差分析formatlong%14位精度小数plot(t,y,'*r')%绘制被拟合数据点的离散图holdonplot(t,y1,'b')%绘制三次拟合函数图(其中y1是拟合之后的数据)xlabel('时间t(分钟)')%注释x轴ylabel('含碳量/10^-4')%注释y轴title('三次拟合图')%注释图名grid%坐标系网格化四次拟合程序(最小二乘法):[p,s]=polyfit(t,y,4)%调用MATLAB最小二乘法的程序进行四次拟合并给出误差分析formatlong%14位精度小数plot(t,y,'*r')%绘制被拟合数据点的离散图holdonplot(t,y2,'b')%绘制三次拟合函数图(其中y2是拟合之后的数据)xlabel('时间t(分钟)')%注释x轴ylabel('含碳量/10^-4')%注释y轴title('四次拟合图')%注释图名grid%坐标系网格化四、实验数据结果及分析三次拟合能够得到其拟合多项式为:=++拟合函数与被拟合函数图之间的对比如下:红色星号为原始数据;带圈的曲线为最小二乘后而成的结果曲线。