文档介绍：工程流体水力学第六章****题答案第六章量纲分析和相似原理答案6-1由实验观测得知,如图6-1所示的三角形薄壁堰的流量Q与堰上水头H、重力加速度g、堰口角度θ以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数m0(量纲一的量)有关。试用π定理导出三角形堰的流量公式。解:选几何学的量H,运动学的量g作为相互独立的物理量,有3个项。,,对,其量纲公式为,解出,,则可得对,其量纲公式为,联立解上述方程组,可得,,,则可得对,其量纲公式为,联立解上述方程组,可得,,,则可得即或式中,要视堰口的实际角度而定,量纲一的量要由实验来确定。第十章三角形薄壁堰的理论分析解与上式形状相同。6-2根据观察、实验与理论分析,认为总流边界单位面积上的切应力τ0,与流体的密度ρ、动力粘度μ、断面平均流速v,断面特性几何尺寸(例如管径d、水力半径R)及壁面粗糙凸出高度Δ有关。试用瑞利法求τ0的表示式;若令沿程阻力系数,可得。解:将上式写成量纲方程形式后得根据量纲和谐原理可得:选为参变量,联立解上述方程组可得:,,。将上面求得的指数代入指数乘积形式的关系式可得:,又因,故若令,代入上式可得6-3试用π定理求****题6-2中的τ0表示式。解:选取d、v、ρ为基本物理量,因此有三个π项先求π1,其量纲式为解上述方程组可得:,所以有再求π2,其量纲式为解上述方程组可得:,,,所以有再求π3,其量纲式为解上述方程组可得:,,,所以有由此可得量纲一的量所表达的关系式为或,或若令,则可得6-4文丘里管喉道处的流速v2与文丘里管进口断面管径d1、喉道直径d2、流体密度ρ、动力粘度μ及两断面间压差Δp有关,试用π定理求文丘里管通过流量Q的表达式。题6-4图解:选取d2,v2,ρ三个基本物理量,有三个π项。先求π1:解上述方程组可得:,,,所以有再求π2:解上述方程组可得:,,,所以有再求π3:解上述方程组可得:,,,所以有由此可得或上式与用伯努利方程推导的结果基本相同,上式中的,可由实验及理论分析进一步确定。6-5根据对圆形孔口恒定出流(如图所示)的分析,影响孔口出口流速的因素有:孔口的作用水头H(由孔口中心到恒定自由液面处的水深)、孔口的直径d、液体的密度ρ、动力粘度μ、重力加速度g及表面张力系数σ。试用π定理求圆形孔口恒定出流流量表示式。解:选取H,v,ρ三个基本物理量,有四个π项。先求π1:解上述方程组可得:,,再求π2,解上述方程组可得:再求π3,解上述方程组可得:再求π4,解上述方程组可得:由此可得或上式中的及分别为雷诺数及韦伯数的形式,所以能够写成因流量,所以如果令为孔口流量系数,则可得由上式可知,Q与成比例,且流量系数与、雷诺数Re、韦伯数We有关,为深入研究找到了途径。6-6圆球在实际流体中作匀速直线运动所受阻力FD与流体的密度ρ、动力粘度μ、圆球与流体的相对速度u0、圆球的直径d有关。试用π定理求阻力FD的表示式。解:选取d、u0、ρ为基本物理量,有二个π项。先求π1解上述方程组可得:,所以有再求π2,解上述方程组得:,由此可得或令圆球在u0方向的投影面积,而令绕流阻力系数,则有上式中的绕流阻力系数CD与雷诺数Re有关,能够对此作进一步的研究。