文档介绍：凌波微步凌波微步=数学建模•数学建模•实际问题-建模数学模型求解实际解检验-数学解•难以解决-转化容易解决•凌波微步:打不赢就跑-转化跑到打得赢的地方再打Fromknow-howto“knowwhy”从知其然到知其所以然从知识到能力引言陆谷孙主编,英汉大字典,上海译文出版社,-hown.[口]:puter)~管理(计算机)技术/import~,技能,本事,窍门:Ididn’thavethe~,我们不断地在考虑怎样使参赛和参加培训的同学的收获和能力的提高极大化的问题。竞赛的三个阶段:真正基本的能力是在培训阶段获得的。竞赛三天是“临门一脚”,获得了真正实战的经验。赛后继续阶段是总结提高,甚至可能是飞跃性的提高。竞赛前是设想可能出现的各种情况,竞赛中碰到的问题事先不一定想到,赛后想想得失是什么,为什么,和自己的优缺点有什么关系,明确自己进一步努力的方向。在座的每一位同学应该也一定会考虑这些问题的。用头脑想用眼睛看(阅读)亲自动手做(算)用嘴巴说?碰到或发现问题,努力去思考?明白了很多为什么和怎样去做的启示一、数学建模论文的一般结构一、数学建模论文的一般结构,,摘要,,问题重述与分析,,问题假设,,符号说明,,模型建立与求解,,模型检验,,结果分析,,模型的进一步讨论,,模型优缺点CUMCM-2007-C题:易拉罐形状和尺寸的最优设计制造一只易拉罐不仅要求在保证满足各种物理条件,还要考虑易于制造、美观大方易于使用(从而能吸引顾客)、便于运输等,而且要求在这些前提下成本要最低。全世界每年要制造几十亿只易拉罐,在我国每年要生产大量的铝制易拉罐,要进口大量的铝,花掉大量的外汇。因此,怎样节省制造易拉罐所用的铝材,对于降低成本来说是十分重要的,即使每只能节省1分钱,几十亿只总计就可以节省几千万元。而制造一个易拉罐所用的铝材和罐的表面积是“成比例”的。因此,在体积一定的前提下,设计能够使其表面积最小的罐的形状就是关键了。在工艺流程中,落料、拉伸、罐体成形、修边、缩径、旋压缩径,翻边工序需要模具加工,其中以落料、拉伸和罐体成形工序与模具最为关键,其工艺水平及模具设计制造水平的高低,直接影响易拉罐的质量和生产成本。如图所示:两片罐制造中,冲杯、拉伸、罐体成形是最主要的步骤3cm以355毫升(355)的可口可乐易拉罐为例,,绕其中轴线旋转而成的立体。简化模型1分析和假设:,,用几何语言来表述就是:体积给定的直圆柱体,其表面积最小的尺寸(半径和高)为多少?表面积用S表示,体积用V表示,则有222Srhrhrrrrh(,)22[],,,,,,,,,22VrhhVr,,,/.,,于是我们可以建立以下的数学模型:min(,)Srhrh,,0,0stgrh..(,)0,其中S是目标函数,2grhVrh(,)0,,,,(即罐内体积一定),即要在体积一定的条件下,求罐的体积最小的r,,如果假设所用材料与罐的表面积成正比,那么其中心断面的图形如下:2Srh(,)hVr,/,把代入,得到VV22Srrrr()2[]2[],,,,,,2rr,,求临界点(criticalpoint)VVV2,33,,,,,,,0()2(2)(2),,Srrrr,022rr2,,,223VVVV448,,333,,,,,,2hrd002222rVV2,,,,0又由于2V,,,,,,Sr()2(2)0rr3r,000,.r,V3,r0所以是一个局部极小值点。实际上,它2,也是全局极小值点,因为临界点是唯一的。最小面积为V23Srr()66,,00,2有没有直径等于高的易拉罐吗,没有!我们也可以通过图形来直观地猜想应该有什么结果。实际上,这是一种很好的利用计算机和数学软件进行直观观察(猜测、数学实验)的方法。首先画目标函数的图形Clear[r,s]3652,,s[]:2Pi(r)r,Pirs[]r3652,,2()rr,Plot[s[r],{0,5}]s17500150001250010000750050002500r12345看不清楚,改变画图的范围Plot[s[r],{2,5}],先求导