文档介绍：圆锥曲线知识点总结_3圆锥曲线知识点总结圆锥曲线知识点小结主备人:袁家英记录人:陈兆兴2011年12月21号圆锥曲线在高考中的地位:圆锥曲线在高考数学中占有十分重要的地位,是高考的重点、热点和难点。通过以圆锥曲线为载体,与平面(1)证明:+和+均为定值;(2)设线段PQ的中点为M,求?OM???PQ?的最大值;(3)椭圆C上是否存在三点D,E,G,使得S?ODE=S?ODG=S?OEG=向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合,结合数学思想方法,并与高等数学基础知识融为一体,考查学生的数学思维能力及创新能力,其设问形式新颖、有趣、综合性很强。(1).重视圆锥曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。(2).重视圆锥曲线性质与数列的有机结合。,若存在,判断?DEG的形状;若不存在,请说明理由((2009年山东卷)设m?R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a?b,动点M(x,y)的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(3).重视解析几何与立体几何的有机结合。(2)已知m=1/4,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA?OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;+y2=,斜(3)已知m=1/4,设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?:椭圆:平面MF1,MF22a(2aF1F2)(理22)已知动直线l与椭圆C:+=1相交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两个不同点,且常数2a=常数2a>,轨迹是两条射线;,轨迹不存在;?OPQ的面积S?OPQ=,其中O为坐标原点(1常数2a=0,轨迹是F1F2的中垂线。(2)8表示的曲线是____二、圆锥曲线的标准方程抛物线平面C(PF1,PF210D(PF21,PF2212)椭圆:焦点在x轴上时:xyyxa2,b21焦点在y轴上时:a2,b21注:是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上。双曲线:焦点在x轴上时:x2y2y2x2a2,b21焦点在y轴上时:a2,b21注:是根据项的正负来判断焦点所在的位置。抛物线的标准方程:x2)已知方程3,k,y2(12,k1表示椭圆,则k的取值范围为____(2)已知方程x2m,2,y2m,11表示双曲线,求m取值范围。(3)已知方程x2y2m,1,2,m1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()(4)抛物线y2,mx(m?0)的焦准距p为------------,焦点坐标是-------------,准线方程是---------(三、椭圆与双曲线的性质分析2分类椭圆双曲线对称性关于x轴和y轴对称,关于x轴和y轴对称,也关于原点对称也关于原点对称顶点A1(,a,0)A2(a,0)A1(,a,0),A2(a,0)B1(0,,b)B2(0,b)离心率ecaeca焦点坐标F1(,c,0),F2(c,0)F1(,c,0),F2(c,0)渐近线无ybax抛物线几何性质:3(8)已知抛物线方程为y28x,若抛物线上一点到y轴的距离等于5,则它到抛物线的焦点的距离等于____;(9)抛物线y22x上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到y轴的距离为______四、点P(x0,y0)和椭圆x2y2,21(ab0)2ab的关系:22x0y0,21p点2abx2y2(1)椭圆若椭圆,则m的值是__,1的离心率e5m5(2)双曲线的渐近线方程是3x2y0,则该双曲线的离心率等于______(3)若该抛物线上的点M到焦点的距离是4,则点M的坐标为__在椭圆上。22x0y0,1p点在椭圆内。a2b222x0y0,21p点在椭圆外。2abx2y2(4)设双曲线2,21(a>0,b>0)中,离心率e?[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________ab(5)设a0,aR,则抛物线y4ax2的焦点坐标为________对于双曲线和抛物线与点的位置关系可以此类推。五、直线与圆锥曲线的位置关系:(在这里我们把圆包括进来)(1).首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、:一般用点到直线的距离跟圆的半径相比(几何法),也可以利用方程实根的个数来判断(解析法).、双曲线、抛物线一般联立方程,判断相交、相切、相离x2y2(6)双曲线的离心率等于,且与椭圆,1有公共焦点,则该双曲线的方程_____942(7)设中心在坐标原点O,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率e程为_______2的双曲线C过点P(4,,),、抛物线有自己的特殊性(2).a.