文档介绍：求轨迹方程的方法总结轨迹方程的探求是解析几何中的基本问题之一,也是近几年来高考中的常见题型之一。学生解这类问题时,不善于揭示问题的内部规律及知识之间的相互联系,动辄就是罗列一大堆的坐标关系,进行无目的大运动量运算,致使不少学生丧失信心,半途而废,因此,在平时教学中,总结和归纳探求轨迹方程的常用技法,对提高学生的解题能力、优化学生的解题思路很有帮助。本文通过典型例子阐述探求轨迹方程的常用技法。一、,整理化简后即得动点的轨迹方程,“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤例1已知点、动点满足,则点的轨迹为( )         、已知动点M到定点A(1,0)与到定直线L:x=3的距离之和等于4,求动点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?例3、点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,求点M的轨迹。二、定义法定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等)的定义或特征,再求出该曲线的相关参量,、已知中,、、的对边分别为、、,若依次构成等差数列,且,,求顶点的轨迹方程..例2、在相距离1400米的A、B两哨所上,哨兵听到炮弹爆炸声的时间相差3秒,已知声速是340米/秒,问炮弹爆炸点在怎样的曲线上?例5、如图,已知圆A:(x+2)2+y2=1与点A(-2,0),B(2,0),分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.(1)△PAB的周长为10;(2)圆P过点B与圆A外切(P为动圆圆心);(3)圆P与圆A外切且与直线x=1相切(P为动圆的圆心).三、代入法若轨迹点P(x,y)依赖于某一已知曲线上的动点Q(x0,y0),则可先列出关于x、y,x0、y0的方程组,利用x、y表示出x0、y0,把x0、y0 代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程,称之代入法,也称相关点法、、如图所示,过点P(2,4)作互相垂直的直线l1、,l2交y轴于B,、已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上的动点,求ΔF1F2P的重心G的轨迹方程。例3、在圆上任取一点P,过点P作轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?例4、从定点A(0,4),连接双曲线上任一点Q,若,求点P的轨迹方程。例5、如图,从双曲线上一点引直线的垂线,垂足为,、几何法几何法是指利用平面几何或解析几何知识分析图形性质,发现动点的运动规律和要满足的条件,、,过、作两条互相垂直的直线和,、点差法圆锥曲线中与弦的中点有关的问题可用点差法,其基本方法是把弦的两端点A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标代入圆锥曲线方程,然而相减,利用平方差公式可得x1+x2, y1+y2, x1-x2, y1-y2 等关系式,由于弦AB的中点P(x,y)的坐标满足2x=x1+x2,2y=y1+y2且直线AB的斜率为,由此可求得弦AB的中点的轨迹方程。例2:已知抛物线,过点作一条直线交抛物线于A,B两点,试求弦AB的中点轨迹方程。例4已知以P(2,2)为圆心的圆与椭圆x2+2y2=m交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程。(1)已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4,求P的轨迹方程.(2)线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0),端点A、B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线,则此抛物线方程为   (3)由动点P向圆作两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=600,则动点P的轨迹方程为          (4)点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1,则点M的轨迹方程是_______(5)一动圆与两圆⊙M:和⊙N:都外切,则动圆圆心的轨迹为    (6)动点P是抛物线上任一点,定点为,点M分所成的比为2,则M的轨迹方程为_________(7)AB是圆O的直径,且|AB|=2a,M为圆上一动点,作MN⊥AB,垂足为N,在OM上取点,使,求点的轨迹。(8)若点在圆上运动,则点的轨迹方程是____(9)过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是________(2010湖南理数)19.(本小题满分13分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6)在直线x=2的右侧,考察