概率论与数理统计(第三版)课后答案习题5模板.doc

文档介绍：概率论与数理统计(第三版)。利用契贝雪夫不等式估计:的值。解:由契贝雪夫不等式:,又已知,故。=1,但数学期望Ex=m未知,为估计m,对x进行n次独立观测,得样本观察值x1,x2,…,xn。现用。解:因又x1,x2,…,xn相互独立,故,根据契贝雪夫不等式,有,即,再由。,每次试验时一个开关开或关的概率各为设m表示在这n次试验中遇到的开电次数,欲使开电频率与开电概率p==,并且要有99%以上的可靠性来保证它实现。试用德莫佛-拉普拉斯定理来估计,试验的次数n应该是多少?解:欲使,即,亦即,则t~N(0,1)且有由,以p=q=1/2代入可得n=16641。,%,问需要多少支步枪同时射击,才能使飞机被击中2弹的概率不小于99%?解:用n步枪同时向飞机射击,能够看成用一枝步枪进行n次射击的独立试验,令x表示n次射击击中目标的次数,则x服从参数为n,p=,由隶莫弗——拉普拉斯定理可得,查表得n≈1791。,A出的次数。试分别用契贝雪夫不等式及中心极限定理估计满足下式的n:解:记,由于x~B(n,p),故Ex=np,Eh=p,。(1)根据契贝雪夫不等式,有,为使,解得;(2)以表示每次试验时A出现的次数,则服从参数为p的二点分布,且E=p,D=p(1-p)£1/4,而是n个独立同分布的随机变量之和,故由中心极限定理知,因此有,为使。,,,试计算由这些鸡蛋得到种鸡不少于7500只的概率。解:定义承机变量。则是独立同分布的,且,。显然表示10000只鸡蛋中能育成种鸡的个数。此为n=10000,p=,由隶莫弗——拉普拉斯定理可