文档介绍：数学讲义-立体图形专题四立体图形一、基础知识点立体图形表面积体积正方体6各面的面积和=a²底面积×高=am³长方体6各面的面积和=2(ab+ac+bc)底面积×高=ab×c圆柱两个底面积+侧面积=2πr²+2πrh底面积×高=πr²×h=πr²h圆锥两个底面积+侧面积=πr²+πrl底面积×高=πr²×h=πr²h球体4πr²πr³二、经典例题知识1、长方体和立方体的表面积和体积例1:把两个棱长是5分米的正方体木块粘结成一个长方体,这个长方体的体积和表面积是多少?例2:一种无盖的长方体形铁皮水桶,底面是边长4分米的正方形,高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮?这只水桶能装水多少升?学生自测1、一个正方体棱长5厘米,它的棱长和是(),表面积是(),体积是()。2、一个长方体木箱的长是6分米,宽是5分米,高是4分米,它的棱长和是(),占地面积是(),表面积是(),体积是()。3、一个长方体方钢,横截面积是12平方厘米,长2分米,体积是()立方厘米。4、一块正方体的钢锭,棱长是10分米,,这块钢锭重()千克。5、正方体的棱长扩大3倍,棱长和扩大()倍,表面积扩大()倍,体积扩大()倍。6、把三个同样大小的正方体拼成一个长方体,则长方体的体积是一个小正方体的()倍,长方体的表面积是一个小正方体的()倍。7、一个长方体食品盒,长10厘米,宽6厘米,高12厘米,如果围着它贴一圈商标纸,这圈商标纸至少有多少平方厘米?8、一个小食堂长10米,宽8米,高5米,要粉刷四壁和顶棚。,,一共用石灰多少千克?知识2、圆柱的表面积和体积,圆锥的体积例3:一个圆柱形水池底面直径8米,池深2米,如果在水池的底面和四周涂上水泥,涂水泥的面积有多少平方米?水池最多能盛水多少立方米?例4:一个圆锥形沙堆,,高是90厘米,,这堆沙约有多少吨?(得数保留整数);,要运几次?学生自测1、圆柱的底面半径扩大2倍,则它的直径扩大了(),面积扩大(),这个圆柱的体积扩大()。2、把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形,,它的高是()。3、一个圆锥从下面看,我们看到一个()形,从上面看看到一个(),从侧面看看到一个()。把这个圆锥的侧面展开,得到一个()。4、有五个底面完全一样且面积为1平方厘米的小圆柱,首尾相接拼成一个大圆柱,那么表面积减少了()。5、一台压路机的前轮是圆柱形,,。前轮转动一周,压路机的面积是多少平方米?6、用铁皮制10节同样大小的通风管,每节长5分米,,至少需要多少平方分米铁皮?7、把一块长10厘米,,高10厘米的长方体橡皮泥,捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条,橡皮泥条长多少?8、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20米,深为5米,(1)要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?(2)这个蓄水池最多能够蓄水多少吨?(每立方米水重1吨)9、一个圆锥形粮囤,,,如果每立方米稻谷重800千克,这个粮囤能装稻谷多少千克?10、把一个横截面为正方形的长方体,削成一个最大的圆锥体,,高5厘米,长方体的体积是多少?知识点3:横截、纵截引起面积的变化例5:一段圆柱形木料,如果截成两个小圆柱体,㎝²;如果沿着底面直径截成两个半圆柱体,它的表面积增加72㎝²。求原来圆柱木料的表面积。学生自测1、把一个棱长是a米的正方体木材,任意截成两个小长方体后,表面积比原来多()。2、把一个长为4米的长方体木块垂直于长锯成五段,表面积增加了160平方厘米,原来这根木块的体积是()m³。3、把一个底面直径是4分米的圆木截成几段,,圆木被截成()段。4、横截面直径为2cm的一根钢筋,横截成两段后,²。原来这根钢筋的体积是多少立方厘米?5、一个长方体,如果高减少3厘米,就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?6、把一个高是6分米的圆柱,沿着底面直径竖直切开,平均分成两半,表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米?7、把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱,底面半径是3厘米,表面积减少72平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?8、一根圆柱形钢材,沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体,如图所示,已知一个剖面的面积是100平方厘米,。求原来钢材的侧面积。知识点4:等积变形例6:要铸造一个零件毛坯,其上部是底面直径为6cm,高是2cm的圆锥体;?(精确到1cm)学生自测1、把一个底面直径为2厘米、高为6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体,这个圆锥的底面积是15平方厘米,它的高是多少厘米?2、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块,熔铸成一个底