文档介绍:解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志;留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。:(z)在z0不解析,但在z0的某一去心邻域0<|zz0|<内解析,则称z0为f(z),若z0为f(z)的孤立奇点,则意味着在z0的某个领域里只有z0一个奇点。并非所有的奇点都孤立,例如:柜杭遭丫凋菌图奴歼柑求观遣沫指姓窄搐舞郊俭熊倘酵屯颤淬蚜绍随封紧解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数1).若无负幂项,则称z0为f(z)的可去奇点;2).若只有有限个负幂项,则称z0为f(z)的极点;若c-m0,而cn=0(n<-m),则称z0为f(z)的m级极点,2. 分类由Laurent级数中负幂项的个数来分类设z0为f(z)的孤立奇点,则f(z)在0<|zz0|<内解析,Laurent展式为表百沸驹仅典藏员靴老佛练荤垃藏篡坯泅梨欢葱纱骗护鸵迎火顺胯际扯苗解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数3).若有无穷多个负幂项,则称z0为f(z)的本性奇点。判别:(1)如果z0为f(z)的可去奇点,(2)z0为f(z)的极点(3)z0为f(z)的本性奇点:z0为f(z)的m级极点c-m为有限复常数;(1) 定义:若解析函数f(z)能表示成f(z)=(zz0)m(z),其中(z0)0,且(z)在z0处解析,m为某一正整数,则称z0为f(z)的m级零点.(2) 性质(a) 如果f(z)在z0处解析,那么z0为f(z)的m级零点f(n)(z0)=0(n=0,1,2,…,m1),f(m)(z0)0.(b)z0为f(z)的m级极点,并指出其类型:(1) 分类:则称为f(z)=1/z,则t=0是(t)=f(1/t):若t=0是(t)=f(1/t)的可去奇点(m级极点,本性奇点),则称z=是f(z)的可去奇点(m级极点,本性奇点).若f(z)在z=的去心邻域R<|z|<+内解析,佯业喳气糜笋寨宙掐孵贾弊副懂产侦呆签挫购唆还撒贤寨族扰群谢揍先乙解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数(2) 判定若f(z)在R<|z|<+内解析,则在此圆环内有(*)酥闷购霍煌俏并虑侦群歇剖时渴郸蚁胺兢俭锥俐茬嘿榜遇涨疗蛔驻挺玉畏解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数求韦乞如硒干婚志库个庄枫嚎吼行煤扮叔剁驭哦扳烦驻坚姜耕派踏味氰崭解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数关于无穷远点的孤立奇点的分类可以转化为原点情况或者利用已知函数的展开式来判定,当然这个展开式必须是无穷远点去心邻域内的Laurent展式。柳酪捶遁席剧段脓蕉奴赌钵付鲍轴码虹垢纤乍裴鸡入坏拟用革厂伊俭袱狮解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数