文档介绍：线性代数性质定理公式全总结概念、性质、定理、公式必须清楚,解法必须熟练,计算必须准确:全体维实向量构成的集合叫做维向量空间.√关于:①称为的标准基,中的自然基,单位坐标向量;②线性无关;③;④;⑤√行列式的计算:①行列式按行(列)展开定理:行列式等于它的任一行(列):行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.②若都是方阵(不必同阶),则(拉普拉斯展开式)③上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.④关于副对角线:(即:所有取自不同行不同列的个元素的乘积的代数和)⑤范德蒙德行列式:矩阵的定义:或伴随矩阵,为中各个元素的代数余子式.√逆矩阵的求法:①:②③√方阵的幂的性质:√设的列向量为,的列向量为,则,:的列向量能由的列向量线性表示,:的行向量能由的行向量线性表示,:√用对角矩阵乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的向量;用对角矩阵乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的向量.√两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘.√分块矩阵的转置矩阵:分块矩阵的逆矩阵:分块对角阵相乘:,分块对角阵的伴随矩阵:√矩阵方程的解法():设法化成零向量是任何向量的线性组合,;,整体必相关;整体无关,部分必无关.(向量个数变动)原向量组无关,接长向量组无关;接长向量组相关,原向量组相关.(向量维数变动)两个向量线性相关对应元素成比例;≤≤;,而线性相关,则可由线性表示,,线的下方全为;每个台阶只有一行,台阶数即是非零行的行数,,且这些非零元所在列的其它元素都是时,称为行最简形矩阵矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关系;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.√矩阵的初等变换和初等矩阵的关系:对施行一次初等变换得到的矩阵,等于用相应的初等矩阵乘;对施行一次初等变换得到的矩阵,,且任意阶子式均为零,向量组的秩向量组的极大无关组所含向量的个数,::矩阵与等价,可逆作为向量组等价,即:≤.向量组可由向量组线性表示,且,,且可由线性表示,则≤.向量组可由向量组线性表示,且,则两向量组等价;.向量组的极大无关组不唯一,,,若,的行向量线性无关;若,的列向量线性无关,即:线性无关.√矩阵的秩的性质:①≥≤≤②③④⑤≤⑥即:可逆矩阵不影响矩阵的秩.⑦若;若⑧等价标准型.⑨≤≤≤⑩:线性方程组的矩阵式向量式