文档介绍：考研概率1、概念网络图一、基本概念总结2、最重要的5个概念(1)古典概型(由比例引入概率)例1:3男生,3女生,从中挑出4个,问男女相等的概率?例2:有5个白色珠子和4个黑色珠子,从中任取3个,问其中至少有1个是黑色的概率?(2)随机变量与随机事件的等价(将事件数字化)例3:已知甲、乙两箱中装有两种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求:乙箱中次品件数X的数学期望。(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。例4:将一枚均匀硬币连掷三次,以X表示三次试验中出现正面的次数,Y表示出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值,求(X,Y)的联合分布律。(3)分布函数(将概率与函数联系起来)(4)离散与连续的关系例5:见“数字特征”的公式。(5)简单随机样本(将概率和统计联系在一起)样本是由n个同总体分布的个体组成的,相当于n个同分布的随机变量的组合(n维随机变量)。例6:样本的是已知的,个体(总体)的未知,矩估计:,完成了一个从样本到总体的推断过程。二、做题的19个口诀(概率16个,统计3个)1、概率(1)题干中出现“如果”、“当”、“已知”的,是条件概率。例7:5把钥匙,只有一把能打开,如果某次打不开就扔掉,问第二次打开的概率?例8:设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取的两件中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为。(2)时间上分两个阶段的,用“全概公式”或者“贝叶斯公式”。例9:玻璃杯成箱出售,每箱20只,设各箱含0,1,,。一顾客欲购买一箱玻璃杯,由售货员任取一箱,而顾客开箱随机地察看4只;若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回。试求:(1)顾客买此箱玻璃杯的概率;(2)在顾客买的此箱玻璃杯中,确实没有残次品的概率。(3)“只知次数,不知位置”是“二项分布”。例10:抛5次硬币,其中有3次正面朝上的概率?例11:1对夫妇生4个孩子,2男2女的概率?例12:某厂家生产的每台仪器,,,,。现该厂新生产了台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求全部能出厂的概率α;恰有两台不能出厂的概率β;至少有两台不能出厂的概率θ。(4)“先后不放回取”≡“任取”,是“超几何分布”。例13:5个球,3红2白,先后不放回取2个,2红的概率?例14:5个球,3红2白,任取2个,2红的概率?(5)“先后放回取”是“二项分布”。例15:5个球,3红2白,先后放回取5个,2红的概率?(6)“直到…才”是“几何分布”。例16:4黑球,2白球,每次取一个,放回,直到取到黑为止,令X(ω)为“抽取次数”,求X的分布律。例17:5把钥匙,只有一把能打开,如果某次打不开不扔掉,问以下事件的概率?①第一次打开;②第二次打开;③第三次打开。(7)求随机变量函数的分布密度,从分布函数的定义入手。例18:设X的分布函数F(x)是连续函数,证明随机变量Y=F(X)在区间(0,1)上服从均匀分布。(8)二维随机变量的概率分布从两个事件相交的本质入手。,(9)二维连续型随机变量的边缘分布由画线决定积分的上下限。例19:设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中求X的边缘密度。(10)求二维连续型随机变量的函数分布或者某个区域内的概率,由画图计算相交部分(正概率区间和所求区域的交集)的积分。例20:设随机变量(X,Y)的分布密度为试求U=X-Y的分布密度。(11)均匀分布用“几何概型”计算。例21:设随机变量(X,Y)的分布密度为试求P(X+Y>1)。(12)关于独立性:对于离散型随机变量,有零不独立;对于连续型随机变量,密度函数可分离变量并且正概率密度区间为矩形。例22:设X~e(1), (k=1,2),求:(1)的分布;(2)边缘分布,并讨论他们的独立性;(3)例23:如图,f(x,y)=8xy,fX(x)=4x3,fY(y)=4y-4y3,不独立。y1D1O1 x例24:f(x,y)=,判断X和Y的独立性。(13)二维随机变量的期望E(X)、E(Y)和方差D(X)、D(Y),由边缘分布来求。例25:设,为两个随机事件,且,,,令求(Ⅰ)二维随机变量的概率分布;(Ⅱ)与的相关系数;(Ⅲ)的概率分布.(14)相关系数中的E(XY),对于离散型随机变量,根据XY的一维分布来求;对于连续型随机变量,按照函数的期望来求。例26:连续型随机变量:E(XY)=(15)应用题:设Y为题干中要求期望的随机变量,a为最后题目所求,然后找Y与X的函数关系,再求E(Y)。例27:设某种商品每周的需求量X服从区间[10,30]上的均匀分布的随机变量,而经销商店进货数量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元;若供大于求则削价处理,每处理1单位商品亏损100元;若供不应求,则可