文档介绍：数学笔记——王以然必修一第一章:集合第一节:集合的含义及表示一、定义:(描述性)一定范围内,某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合... ... ..二、表示:列举法:A={a、b}描述法:{x|p(x)}代表元分割线代表元满足的性质图示法:(数轴、Venn图)三、特点:确定性、互异性、无序性四、常用数集自然数集N 、N 正整数集整数集有理数集实数集五、元素与集合的关系M、aM(两者必居其一)六、集合相等两个集合所含元素完全相同 A B七、集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合第二节:子集、全集、补集(一)子集一、定义(文字)A中的任一元素都属于 B(符号)A B(或B A)B AA(B)(图形) 或(二)真子集一、定义(文字)A B,且B中至少有一元素不属于 A(符号)AB(或B A)B A(图形)注意空集是任何非空集合的真子集....A(A为非空子集)(三)补集一、定义(文字)设A U,由U中不属于 A的所有元素组成的集合称为 U的子集A的补集(符号)eA={x|x U,且x A}U(图形)第二节:子集、全集、补集(一)交集一、定义(文字)由所有属于集合 (符号){x|x且A,.xB}A B(图形)(二)并集一、定义(文字)由所有属于集合 A或者属于集合B的元素构成的集合称..为A与B的交集(符号){x|xA,或xB}.A B(图形)1(三)区间设a,b是两个实数,且 a b,规定闭区间开区间a x b [a,b];a x b (a,b);半开半闭区间 (左闭右开)(左开右闭)a x b [a,b)a x b (a,b]x a,x a,x b,x b[a, ),(a, ),( ,b],( ,b).注意:对于集合{x|a x b}与区间(a,b),前者a可以大于或等于 b,而后者必须a b,(前者可以不成立,为空集;而后者必须成立).第二章:函数第一节:函数的概念一、定义:设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数,记作f:AB二、三要素:定义域、值域和对应法则三、相同函数:定义域相同,且对应法则也相同的两个函数四、函数定义域:1. f(x)是分式函数时,. f(x)是偶次根式时,,底数须大于零5. y tanx中,x k (k Z).2零(负)(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,,一般步骤是:若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a g(x),求其定义域,,其定义域除使函数有意义外,、求函数值域(最值):观察法:初等坐标函数配方法::二次函数类 b2(y) 4a(y)c(y) 0不等式法:基本不等式换元法:变量代换、三角代换数形结合法:函数图象、:反比例类六、函数的表示方法:解析法列表法图象法(不是所有函数都有图像 )七、分段函数八、复合函数九、求函数解析式配凑(换元)法待定系数法:已知函数模型方程组法:互为相反数、互为倒数第二节:函数的简单性质(一) 、单调性一、定义如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x,2当x<x时,都有f(x1)<f(x),那么就说f(x)在这个区间上是122............增函数....yy=f(X)f(x)2f(x)1o12xxx当x<x时,都有f(x1)>f(x),那么就说f(x)在这个区间上是122............减函数....yy=f(X)f(x1)f(x)2ox1x2x注意不在区间内谈单调增或单调减都无意义..端点不计入区间一般情况下单调区间不能并单调区间≠区间单调二、证明任取作差变形定号下结论三、证明定义初等坐标函数、已知函数函数图象(某个区间图象)复合函数:同増异减(二)、最值一、定义1)一般地,设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:① 对于任意的xI,都有f(x)M② 存在x0I,使得f(x0),我们称M是函数f(x)的