文档介绍：高等数学的美学探索论文引言数学美古已有之,早在古希腊时代,毕达哥拉斯学派已经论及数学与美学的关系,毕达哥拉斯本人既是哲学家、数学家,又是音乐理论的始祖,他第一次提出“美是和谐与比例”的观点。我国当代著名数学家徐利治指出:“数学美的含义十分丰富,如数学概念的简单性、统性、结构系统的协调性、对称性,数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性,还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容”。1数学意境的形象美高等数学中有些概念比较抽象,,将抽象的概念具体化、形象化,这样易于学生理解。例如,讲授极限的概念时先介绍刘徽的割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”。又如,《庄子天下篇>中的“一尺之捶,日取其半,万世不竭”。同时再辅以多媒体技术,学生一定会在感官上感受到极限的美妙。2数学探索的创新美数学的发展离不开人们对于美的追求,数学家也是美的追求者。实际上,人们在研究数学时,都在自觉不自觉地应用美学原则,爱斯坦科学思想的伟大继承人狄拉克说:“我没有试图直接解决某个物理问题,而只是试图寻求某种优美的数学”,他认为:“如果物理学方程在数学上不美,那就标志着一种不足,意味着理论有缺陷,需要改进,有时候,数学美比实验相符更重要”。高斯在回顾二次互反律的证明过程时说:“寻求一种最美和最简洁的证明,乃是吸引我去研究的主要动力”。“美是真理的光辉“这句拉丁格言的意思是说,,为了培养高素质的创新人才,必须加强数学美的教育。3数学语言的简洁美数学家将自己的劳动成果用最合理的形式(一般是用式子)来表达,这就是数学美中很重要的一种美——简洁美。数学语言借助数学符号把数学内容扼要地表现出来,体现了准确性、有序性、概括性、简单性与条理性。如数列极限与函数极限的分析定义是用“ε-N”、“ε-δ”语言给出的,定义中具有任意性与确定性,ε的任意性通过无限多个相对确定性来实现,ε的确定性决定了N和ε的存在性。这种定义精细地刻划了极限过程中变量之间的动态关系,表达了极限概念的本质,并且为极限运算奠定了基础,学过微积分的人无不赞赏它的完美,评价它是最严密、最精炼、最优美的语言。4数学内容的统一美数学的统一美是指在不同的数学对象或者同一对象的不同组成部分之间存在的内在联系或共同规律。欧拉公式:1+Eiπ=0,曾获得“最美的数学等式”称号。欧拉建立了在他那个时代,数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系,包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣莫弗~欧拉公式cosθ+isinθ=e把人们以为没有什么共同性的两大类函数三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对它们的结合,人们始则惊诧,继而赞叹确是“天作之合”,因为,由它们的结合能派生出许多美的、有用的结论来。爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系,这不能不说是一件统一的艺术品。人类在不断探索者纷繁复杂的世界,又在不断地用统一的观点认识世界,宇宙没有尽头,统一美也需要永恒的追求。数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希尔伯特所说的:“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简洁的方法的发现密切联系的,这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧