文档介绍：第4章动量和角动量本章重点:; ; ; ; :、动量质点动力学问题度量质点运动的量动量与质量和速度有关的状态量1、瞬时性2、矢量性3、相对性vmp??=在直角坐标系中在国际单位制(SI)千克·米/秒(kg·m/s)讨论zzyyxxmvpmvpmvp???、质点的动量定理(动量的变化与作用量的关系)由牛顿第二定律:tpFdd??=tFd?表示力的时间累积,叫时间d t内合外力的冲量。F?tFIdd???1)微分形式:2)积分形式:??21dtttFI??若为恒力:tFI????ptF??dd=1、冲量(impulse)力对时间的积累产生的效果是什么呢?冲量是力对时间的积累。2、动量定理1)微分形式:由得:tpFdd???ptF??dd?—动量定理的微分式在一个过程中,质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。2)积分形式:????2121ddppttptF????对上式积分,ptFtt??????21d—动量定理的积分式即:1、反映了过程量与状态量的关系。同向。与、pI???23、只适用于惯性系。说明从动量定理可以知道,在相等的冲量作用下,不同质量的物体,其速度变化是不相同的,但它们的动量的变化却是一样的,所以从过程角度来看,动量比速度能更恰当地反映了物体的运动状态。因此,一般描述物体作机械运动时的状态参量,用动量比用速度更确切些。动量和位矢是描述物体机械状态的状态参量。3、动量定理分量形式xxttxxmvmvtFI1221d????yyttyymvmvtFI1221d????zzttzzmvmvtFI1221d????即系统所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于系统动量在该方向上分量的增量。在直角坐标系中,动量定理的分量式为∶在低速运动情况下,质点的质量是恒量,动量定理可写为vmt)t(FI???ddd??1221)d(vmvmttFItt????????1) 冲力: 碰撞过程中物体间相互作用时间极短,相互作用力很大,而且往往随时间变化,这种力通常称为冲力。tptpptttFFtt???????????????121221d若冲力很大, 其它外力可忽略时, 则:若其它外力不可忽略时, 则是合外力的平均。F?OF?F?1t2t2) 平均冲力: 冲力对碰撞时间的平均值。即:tpF?????4、动量定理的应用增大、减小冲力作用增大、减小冲力作用由两个质点组成的质点系:t)pp(FFdd2121????????n 个质点组成的质点系:?????niiniiptF11dd??tpfF:mdd1111?????tpfF:mdd2222?????021??ff???—质点系的动力学方程即:即∶质点系所受合外力等于系统总动量的变化率。、质点系的动力学方程1f?2F?1F?2m1m2f?ddpFt???外1、微分形式:ptF??dd?动量定理的微分式它表明∶在一个过程中,系统所受合外力的冲量等于系统在同一时间内动量的增量。2 、积分形式:????2121ddppttptF????由得:tpFdd???对上式积分,ptFItt???Δd21????动量定理的积分式即:、质点系的动量定理:内力可以改变一个质点的动量,但对系统总动量的改变无贡献。说明3 、动量定理分量形式xxttxxpptFI1221d????yyttyypptFI1221d????zzttzzpptFI1221d????即系统所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于系统动量在该方向上分量的增量。在直角坐标系中,动量定理的分量式为∶??22dtttFI??例题4-1 人在跳跃时都本能地弯曲关节,以减轻与地面的撞击力。若有人双腿绷直地从高处跳向地面,将会发生什么情况?解设人的质量为M,从高h 处跳向地面,落地的速率为v0 ,与地面碰撞的时间为t ,重心下移了s 。由动量定理得:tpptttFFtt?121221d?????????设人落地后作匀减速运动到静止,则:02vst?sMvF220??ghv220??shMgF??设人从2m 处跳下,重心下移1cm,则:MgshMgF200??可能发生骨折。讨论tMvF0?asvv,atvv22020????设人的体重为70 kg,此时平均冲力:(N)?????F