7.5本征值和本征向量PPT.ppt

文档介绍：,,如果对于F中的一个数λ,存在V中非零向量使得,则称λ为线性变换σ的一个本征值,?问题2属于σ的本征值λ是否被本征向量唯一确定?问题3属于σ的同一本征值λ的本征向量是否唯一确定?问题4F上的向量空间V中本征向量与一维不变子空间有什么关系?例题1--,取定V的一个基,(1)以为系数矩阵的齐次线性方程组的非零解;而(1)有非零解系数行列式即是的一个本征值时其须满足(2);从而满足,(2),则(1)有非零解,同时,,:?的全部的本征值可以由关于V的任意一个基的矩阵的特征多项式来决定,因此把它改称为线性变换的特征多项式,(即在复数域C内的解),:Ⅰ)方阵才有上述概念,注意其特征根的范围.Ⅱ)由上述讨论及概念知线性变换的本征值与本征向量与矩阵的特征根与特征向量的关系:,取定V的一个基,令关于这个基的矩阵为..①A的特征根(注在C中)不一定是的本征值(在F中),而的一个本征值λ,必是A的一个特征根(在F中).②矩阵A的属于F的特征根λ就是的本征值,而A的属于特征根λ的特征向量,,: