文档介绍：第二类曲面积分方向的判别方法一类第二类曲面积分侧的确定萧萧落木623摘要:本文针对第二类曲面积分侧的确定这一难点展开讨论,处理的一类题型是当给定曲面的上或下侧时,,应用法向量以及第一类与第二类曲面积分间联系的理论知识,,:第二类曲面积分;侧;、,,大多数情况下,,,所求积分的形式为I=??f(x,y,z)dydz,沿着曲面??该积分I,,,简化第二类曲面积分侧的转化过程,.(1),首要的研究对象是曲面;同时,简化侧的确定过程目的就是为了简化积分的计算,这里还要对被积函数进行分析与讨论.(2);、定义dxdy取正时,表示积分沿着曲面的上侧;dxdy取负时,,可定义dxdz、dydz取正或者负时所代表的意义.[1]三、问题的解决这里仅对问题提出中所论及的情形进行讨论和研究,对于第二类曲面积分3???f(x,y,z)dxdy,??f(x,y,z)dxdz的分析与此相同.?以下将对曲面??的方程为F(x,y,z)?,有如下等式:I=??f(x,y,z)dydz=??f(x,y,z)cos?dS,???n={cos?,cos?,cos?}为曲面取上侧时点的切面的单位法向量,容易得出,4cos??,可得I=??f?x,y,z???通过曲面方程知,单位法向量n=cos??Fx,Fy,Fz}.当积分沿着曲面取上侧时,则cos?=,cos?=?因此,I=??f?x,y,z??=,dxdy?,可以得出结论:在Fx、Fz同号的区域内,dydz?0,积分沿曲面取前侧;在Fx、Fz异号的区域内,dydz?0,?的方程为参数方程?x?x(u,v)??y?y(u,v)设曲面?的参数方程为?,令n={cos?,cos?,cos?}为曲面取上侧?z?z(u,v)??6时点的切面的单位法向量,cos??=A,B,C}.I=???f(x,y,z)cos?dS=?若C?0,?有n???f?x?u,v?,y?u,v?,z?u,v??,B,C},则I=??f?x?u,v?,y?u,v?,z?u,v??Adudv,?即A?0时取前侧,A?0时取后侧;7若C?0,?有n=则I??A,B,C},,?A,?dudv???,y?,uv?,zuv??f?xuv?,即A?0时取后侧,A?,可以得出结论:在