文档介绍：函数的单调性教案 函数的单调性(两课时)枣庄八中许静【教学目标】,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,、认真分析、严谨论证的良好思维****惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明.【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.【教学方法】 教师启发讲授,学生探究学****教具准备】 计算机、投影仪.【教学过程】一、创设情境,引入课题 课前布置任务:(1)由于某种原因,2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日,请查资料说明做出这个决定的主要原因.(2),能够了解到开幕式推迟主要是天气的原因,北京的天气到8月中旬,平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降,.   引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考. 问题:观察图形,能得到什么信息? 预案:(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到;(2)在某时刻的温度; (3)某些时段温度升高,某些时段温度降低. 在生活中,我们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有帮助的. 问题:还能举出生活中其它的数据变化情况吗? 预案:水位高低、燃油价格、股票价格等. 归纳:用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小. 〖设计意图〗由生活情境引入新课,激发兴趣. 二、归纳探索,形成概念对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,初中同学们就有了一定的认识,但是没有严格的定义,,直观感知 问题1:分别作出函数的图象,并且观察自变量变化时,函数值有什么变化规律?   预案:(1)函数在整个定义域内y随x的增大而增大;函数在整个定义域内y随x的增大而减小. (2)函数在上y随x的增大而增大,在上y随x的增大而减小. (3)函数在上y随x的增大而减小,在上y随x的增大而减小. 引导学生进行分类描述(增函数、减函数).同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质. 问题2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 预案:如果函数在某个区间上随自变量x的增大,y也越来越大,我们说函数在该区间上为增函数;如果函数在某个区间上随自变量x的增大,y越来越小,:这种认识是从图象的角度得到的,是对函数单调性的直观,描述性的认识.〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性,,理性认识 问题1:下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗?  学生的困难是难以确定分界点的确切位置. 通过讨论,使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观,但有时不够精确,需要结合解析式进行严密化、精确化的研究. 〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性. 问题2:如何从解析式的角度说明在为增函数? 预案:(1)在给定区间内取两个数,例如1和2,因为12<22,所以在为增函数. (2)仿(1),取很多组验证均满足,所以在为增函数. (3)任取,因为,即,所以在为增函数. 对于学生错误的回答,引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举,从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量. 〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,,,形成概念问题:你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究,得出增函数严格的定义,然后学生类比得出减函数的定义. (1)板书定义 (2)巩固概念 (3判断题:①. ②若函数. ③若函数在区间和(2,3)上均为增函数,则函数在区间(1,3)上为增函数. ④因为函数在区间上都是减函数,所以在上是减函数. 通过判断题,强调三点:①单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.②对于某个具体函数的单调区间,能够是整个定义域(如一次函数),能够是定义域内某个区间(如二次函数),也能够根本不单调(如常函数). ③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在上是增(或减)函数.