文档介绍：1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式,根据乘法分配律的逆运算,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是:(1)当多项式有相同字母时,取相同字母的最低次幂。(2)系数和各项系数的最大公约数,公因式可以是数、单项式,也可以是多项式。下面我们通过例题进一步学****用提公因式法因式分解【分类解析】(1)(2)分析:(1)若多项式的第一项系数是负数,一般要提出“-”号,使括号内的第一项系数是正数,在提出“-”号后,多项式的各项都要变号。解:(2)有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式,如:当n为自然数时,,是在因式分解过程中常用的因式变换。解::计算分析:算式中每一项都含有,可以把它看成公因式提取出来,再算出结果。解::不解方程组,求代数式的值。分析:不要求解方程组,我们可以把和看成整体,它们的值分别是3和,观察代数式,发现每一项都含有,利用提公因式法把代数式恒等变形,化为含有和的式子,即可求出结果。解:把和分别为3和带入上式,求得代数式的值是。:证明:对于任意自然数n,一定是10的倍数。分析:首先利用因式分解把代数式恒等变形,接着只需证明每一项都是10的倍数即可。对任意自然数n,和都是10的倍数。一定是10的倍数5、中考点拨:例1。因式分解解:说明:因式分解时,应先观察有没有公因式,若没有,看是否能通过变形转换得到。:解:说明:在用提公因式法分解因式前,必须对原式进行变形得到公因式,同时一定要注意符号,提取公因式后,剩下的因式应注意化简。题型展示::精析与解答:设,则说明:此题是一个有规律的大数字的运算,若直接计算,运算量必然很大。其中2000、2001重复出现,又有的特点,可通过设未知数,将复杂数字间的运算转化为代数式,再利用多项式的因式分解化简求值,从而简化计算。:(b、c为整数)是及的公因式,求b、c的值。分析:常规解法是分别将两个多项式分解因式,求得公因式后可求b、c,但比较麻烦。注意到是及的因式。因而也是的因式,所求问题即可转化为求这个多项式的二次因式。解:是及的公因式也是多项式的二次因式而b、c为整数得:说明:这是对原命题进行演绎推理后,转化为解多项式,从而简便求得。,试判断是质数还是合数,请说明理由。解:都是大于1的自然数是合数说明:在大于1的正数中,除了1和这个数本身,还能被其它正整数整除的数叫合数。只能被1和本身整除的数叫质数。【实战模拟】:(1)(2)(n为正整数)(3):的结果是()A. B. C. 、y都是正整数,且,求x、y。:能被45整除。:,且当时,求原式的值。2、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来,就可以得到因式分解的公式。主要有:平方差公式完全平方公式立方和、立方差公式 补充:欧拉公式:尤其地:(1)当时,有(2)当时,欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点,熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后,方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值,解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此,正确掌握公式法因式分解,熟练灵活地运用它,对今后的学****很有帮助。下面我们就来学****用公式法进行因式分解【分类解析】()A. . :。再利用平方差公式进行分解,最后得到,故选择B。说明:解这类题目时,一般先观察现有项的特征,通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例:已知多项式有一个因式是,求的值。分析:由整式的乘法与因式分解互为逆运算,可假设另一个因式,再用待定系数法即可求出的值。解:根据已知条件,设则由此可得由(1)得把代入(2),得把代入(3),。例:已知是的三条边,且满足,试判断的形状。分析:因为题中有,考虑到要用完全平方公式,首先要把转成。所以两边同乘以2,然后拆开搭配得完全平方公式之和为0,从而得解。解:为等边三角形。:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。分析:先根据已知条件把奇数表示出来,然后进行变形和讨论。解:设这两个连续奇数分别为(为整数)则由此可见,一定是8的倍数。5、中考点拨:例1:因式分解:________。解:说明:因式分解时,先看有没有公因式。此题应先提取公因式,再用平方差公式分解彻底。例2:分解因