文档介绍：222单因素方差分析方法首先在单因素试验结果的基础上,求出总方差V、组内方差总方差v=-x)ijå(x组内方差)wi=å(xij-xv组间方差=bBåv(xi-x)vw、组间方差vB。从公式可以看出,总方差衡量的是所有观测值随机误差的大小,组内方差衡量的是所有观测值xxijij对总均值x的偏离程度,反映了抽样对组均值x的偏离程度,而组间方差则衡量的是组均值xi对总均值x的偏离程度,反映系统的误差。在此基础上,还可以得到组间均方差和组内均方差:组间均方差ÙsB2=vBa-1组内均方差Ùsw2=vwab-a在方差相等的假定下,要检验n个总体的均值是否相等,须首先给定原假设和备择假设。原假设H0:均值相等即m1=m2=…=mn备择假设H1:均值不完全不相等则可以应用F统计量进行方差检验:F=vBvw(a-1)(ab-b)=ÙsBÙsW22该统计量服从分子自由度a-1,分母自由度为ab-a的F分布。给定显著性水平a,如果根据样本计算出的F统计量的值小于等于临界值Fa(a-1,ab-a),则说明原假设H0不成立,总体均值不完全相等,差异并非仅由随机因素引起。下面通过举例说明如何在Excel中实现单因素方差分析。例1:单因素方差分析某化肥生产商需要检验三种新产品的效果,在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验,甲农田中使用甲化肥,在乙农田使用乙化肥,在丙地使用丙化肥,得到6次试验的结果如表2所示,。表2三块农田的产量222求乙组2求丙组甲504649524848乙495047474649丙5**********要检验三种化肥的肥效是否存在显著差异,等同于检验三者产量的均值是否相等:给定原假设H0:三者产量均值相等;备择假设H1:三者的产量均不相等,对于影响产量的因素仅化肥种类一项,因此可以采用单因素方差分析进行多总体样本均值检验。新建工作表“例1”,分别单击B3:D8单元格,输入表2的产量数值。计算组均值,对应甲的均值,单击B9单元格,在编辑栏输入“=AVERAGE(B3:B8)”,再次单击B9单元格,拖曳鼠标至D9单元格,求出乙和丙的组均值。计算总均值,单击B10单元格,在编辑栏输入“=AVERAGE(B9:D9)”。计算机结果如图1所示⑷计算(xij-xi图1),并求各组的组内方差vw的值。求甲组(xij-xi)的值,单击B14单元格,在编辑栏输入“=(B3-$B$9)^2”。再次单击B14单元格,拖曳鼠标至B19单元格。(xij-xi)的值,单击C14单元格,在编辑栏输入“=(C3-$C$9)^2”。再次单击C14单元格,拖曳鼠标至C19单元格。(xij-xi)的值,单击D14单元格,在编辑栏输入“=(D3-$D$9)^2”。再次单击D14单元格,拖曳鼠标至D19单元格。计算vw的值,单击C20单元格,在编辑栏输入“=SUM(B14:D19)”。计算结果如图2所示。2图3⑸根据组均值和总均值求(xi-x)的值,单击B24单元格,在编辑栏输入“=(B9-$B$10)^2”。再次单击B24单元格,拖曳鼠标至D24单元格,求出三个组的值。⑹计算组间方差VB,单击C25单元格,在编辑栏输入“=6*SUM(B24:D24)”。计算结果如图3所示。图3⑺计算F统计量的值,单击C28单元格,在编辑栏输入“=C25/(C27-1)/(C20/(C27*E27-C27))”。⑻计算Fa的值,单击C30单元格,在编辑栏输入“=FINV(C29,C27-1,C27*E27-C27)”。⑼根据临界值给出的检验结果,单击C31单元格,在编辑栏输入“=IF(C28>C30,”三者产量均值不完全相等”,”三者产量均值相等”)”。最终结果如图4所示。从图4中可以看出,运用单因素方差分析,接受了原假设H0,,即三者的肥效无显著差异。=b22图4二、方差分析表在实际工作中,常常将上面的方差分析的过程归纳为一张表格,通过这张表格可以直观地显示出方差分析过程中各个参数的值。方差分析表作为一种默认的方差分析形式,被许多软件作为方差分析的结果输出。后面介绍的Excel单因素分析工具的结果输出中,最终便是以方差分析的形式给出分析结果。vw给出。=v-B对应方差分析的结构如表3所示,其中对于组间方差vvw的计算可直接根据公式表3方差分析表方差自由度均方差F统计值组间方差vBvBå(xi-x)a-1Ù2vBsB=a-1^2sF=B^2wsw组内方差vBv=v-vAb-aÙ2sw=vwab-a总方差vV=å(x)Ab-1下面通过举例说明如何采