文档介绍：我们知道,n阶范德蒙德行列式,当这些两两互异时,.,则有,.即这个关于的齐次线性方程组的系数行列式,,存在惟一的次数小于n的多项式:,使得,.证从定义容易看出的次数小于n,且,,,即这个关于的线性方程组的系数行列式,故是唯一的,,满足,,取,分别以代入,可得这个关于的齐次线性方程组的系数行列式,,是个复系数多项式,满足,,,,,非零向量适合,,假设,那么有,.即,注意到,必须,于是,,:,,、,,可得,由此,:令,,故对于上面考虑的j和k,总有,这意味着,因此,由此可设,,可得设有n个常数,,定义另一个多项式,,按题设这里的行列式的最后一列展开,,,必须,.,,只需证明时,,对每个,是易见的,,在内存在2阶导数,证明在上有,,存在,,则在上连续,,由中值定理存在,使,故再运用一次中值定理,存在,使,即,,取,则有相应的,使上式成立,即,,.证明存在,,,反复利用微分中值定理,存在,使,,左边按最后一列展开行列式,,,,,