文档介绍：关于圆与方程的知识点整理一、标准方程:二、一般方程:。三、点与圆的位置关系:点到圆心的距离与半径的大小:点在圆内;点在圆上;点在圆外:(1)圆外一点,圆上一动点,讨论的最值(2)圆内一点,圆上一动点,讨论的最值四、直线与圆的位置关系(为圆心到直线的距离):(1)相离没有公共点;(2)相切只有一个公共点;(3)相交有两个公共点。这一知识点可以出如此题型:告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围.(1)知识要点:①基本图形②主要元素:切点坐标、切线方程、切线长等问题:直线与圆相切意味着什么?圆心到直线的距离恰好等于半径(2)常见题型——求过定点的切线方程①切线条数:点在圆外——两条;点在圆上……一条;点在圆内……无②求切线方程的方法及注意点i)点在圆外:如定点,圆:,[]第一步:设切线方程;第二步:通过,从而得到切线方程尤其注意:以上解题步骤仅对存在有效,当不存在时,应补上……千万不要漏了!如:过点作圆的切线,)点在圆上:(1)若点在圆上,则切线方程为(2)若点在圆上,则切线方程为由上述分析:过一定点求某圆的切线方程,非常重要的第一步——判断点与圆的位置关系,得出切线的条数.③求切线长:利用基本图形,求切点坐标:利用两个关系列出两个方程(1)求弦长及弦长的应用问题:垂径定理及勾股定理——常用弦长公式:(2)判断直线与圆相交的一种特殊方法:直线过定点,而定点恰好在圆内.(3)关于点的个数问题例:若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1,::会对直线与圆相离作出判断(尤其是涉及一些参数时)五、对称问题,关于直线,:3(注意:时,,故舍去)变式:已知点是圆:上任意一点,点关于直线的对称点在圆上,则实数_________..变式:已知圆:与圆:关于直线对称,则直线的方程为_______________..:与圆:,问:是否存在实数使自发出的光线被直线反射后与圆相切于点?若存在,求出的值;若不存在,、最值问题方法主要有三种:(1)数形结合;(2)代换;(3)参数方程,满足方程,求:(1)的最大值和最小值;——看作斜率(2)的最小值;——截距(线性规划)(3)的最大值和最小值.——两点间的距离的平方,,,,点是内切圆上一点,求以,,!,欲使不等式恒成立,:(数形结合和参数方程两种方法均可!)七、圆的参数方程,为参数;,为参数八、相关应用(,),始终平分圆的周长,则的取值范围是______________.:,问:是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦为,以为直径的圆经过原点,若存在,写出直线的方程,若不存在,::或:,点,,设点是圆上的动点,,求的最值及对应的点坐标.:,直线:()(1)证明:不管取什么值,直线与圆均有两个交点;(2)求其中弦长最短的直线方程.,则的取值范围.,两点,为坐标原点,问:是否存在实数,使,若存在,求出的值;若不存在,、圆与圆的位置关系:几何法(为圆心距):(1)外离(2)外切(3)相交(4)内切(5)内含圆:,圆:,:若与相切,则表示其中一条公切线方程;若与相离,(1)过两圆:和:交点的圆系方程为()说明:1)上述圆系不包括;2)当时,表示过两圆交点的直线方程(公共弦)(2)过直线与圆交点的圆系方程(3)两圆公切线的条数问题:①相内切时,有一条公切线;②相外切时,有三条公切线;③相交时,有两条公切线;④相离时,有四条公切线十、轨迹方程(1)定义法(圆的定义)(2)直接法:通过已知条件直接得出某种等量关系,利用这种等量关系,建立起动点坐标的关系式…:过圆外一点作圆的割线,:(3)相关点法(平移转换法):一点随另一点的变动而变动特点为:主动点一定在某一已知的方程所表示的(固定)轨迹上运动.,已知定点,点是圆上的动点,的平分线交于,当点在圆上移动时,:角平分线定理和定比分点公式.:,点,、是圆上的两个动点,、、呈逆时针方向排列,且,:,为定长且等于设,则取的中点为,,(1),故由(1)得:法2:(参数法)设,由,则设,则,由得:参数法的本质是将动点坐标中的和都用第三个变量(即参数)表示,通过消参得到动点轨迹方程,通过参数的范围得出,的范围.(4)求轨迹方程常用到得知识①重心,②中点,③内角平分线定理:④定比分点公式:,则,⑤:圆的方程例1求过两点、且圆心在直线