文档介绍：坐标系与参数方程 知识点一、(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换xx(0):y(的作用下,点P(x,y)对y0)应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,(1)极坐标系如图所示,在平面内取一个定点 O,叫做极点,自极点O引一条射Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),:极坐标系以角这一平面图形为几何背景 ,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景 ;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系 ,而极坐标系则不可 .但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.(2)极坐标设M是平面内一点 ,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为 ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角 xOM叫做点M的极角,记为 .有序数对( , )叫做点M的极坐标,记作M( , ).一般地,不作特殊说明时 ,我们认为 0, 可取任意实数 .特别地,当点M在极点时,它的极坐标为 (0, )( ∈R).和直角坐标不同 , 0,0 2 ,那么除极点外 ,平面内的点可用唯一的极坐标 ( , )表示;同时,极坐标( , )表示的点也是唯一确定的 .极坐标和直角坐标的互化互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:1/5(2)互化公式:设M是坐标平面内任意一点 ,它的直角坐标是 (x,y),极坐标是( , )( 0),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表 :点M 直角坐标(x,y) 极坐标( ,)xcos2x2y2互化公式sintany(x0)yx在一般情况下,由tan确定角时, 图形 极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆r(02)圆心为(r,0),半径为r的圆 2rcos( )2 2圆心为(r, ),半径为r的圆2rsin(0)2(1)(R)或(R)过极点,倾斜角为的直线(2)(0)和(0)过点(a,0),与极轴垂直的直线 cos a( )2 22/5过点(a, ),与极轴平行的直线sina(0)2注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即(,),(,2),(,),(,),都表示同一点的坐标,,,点M(,)可以表示为,5)等多种形式,其中,只有(44(,2)或(4,2)或(-,)、,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标xf(t)x,y都是某个变数t的函数①,并yg(t)且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式 ,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数x,y中的一个