文档介绍：11.(12分)如图所示,放置在xoy平面中第二象限内P点的粒子放射源连续放出质量均为m、电量为-q的一簇粒子,已知入射粒子以同一速度v朝x轴以上向不同方向散开,垂直纸面的匀强磁场B将这些粒子聚焦于R点(磁场区域大致如图所示),其中已知PR=2a,离子的轨迹关于y轴对称的。试确定磁场区域的边界函数方程。不计粒子重力及相互间的作用。21.(12分)解答:在磁场B中,粒子受洛仑兹力作用作半径为R的圆周运动:2vqvB mR?即:mvRqB?设半径为R的圆轨道上运动的粒子,在点A(x,y)离开磁场,沿切线飞向R点。由相似三角形得到:y b a xx y? ??同时,A作为轨迹圆上的点,应满足方程:x2+(y-b)2=R2消去(y-b),得到满足条件的A点的集合,因此,表示磁场边界的函数方程为:2 2 2 22 2( ) ( ) ( )( )( )x a x x a x qBx a xymvR x mv xxqB? ? ?? ? ?? ??即所求磁场边界方程为:2 2( )( )qBx a xymv x???(y≧0)2.(l0分)磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中,如图所示,在坐标xoy中存在有界的匀强聚焦磁场,方向垂直坐标平面向外,磁场边界PQ直线与x轴平行,距x3轴的距离为2 33a,边界POQ的曲线方程为22( )3x a xyax-=-。且方程对称y轴,在坐标x轴上A处有一粒子源,向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子,所有粒子的初速度大小相同均为v,(-a,0),F点坐标为(a,0).不计粒子所受重力和相互作用求:(1)匀强磁场的磁感应强度;(2)粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时,粒子在磁场中运动时间最长,最长时间为多少?参考答案2.(10分)解:(1)设磁场的磁感应强度为B,粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,圆心为C,从D处射出磁4场,其坐标为),(yx,因CEDRt?相似于DGFRt?可得22xrxaxy???(1分)且POQ的曲线方程为3)(xaxaxy???解得:ar33?(2分)因qBmvr?(1分)解得:aqmvB3?(1分)(2)设粒子射入磁场时的速度方向与x轴夹角为θ时,粒子在磁场中运动的轨迹与PQ相切,则运动的时间最长,最长时间为t,由几何知识得?cos332ryra????sinrx?解得:23sin??360?????(2分)且qBmt??(1分)解得:vaqBmt9322????(2分)3.(19分)如图所示,平面直角坐标系的y轴竖直向5上,x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称,距离为2a。有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒,在xoy平面内,从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出(即与x轴正方向的夹角θ,0°<θ<90°),经过某一个垂直于xoy平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后,最终会聚到Q点,这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。为使微粒的速率保持不变......,需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。重力加速度为g。求:(1)匀强电场场强E的大小和方向;(2)若一个与x轴正方向成30°角射出的微粒在磁场中运动的轨道半径也为a,求微粒从P点运动到Q点的时间t;(3)若微粒从P点射出时的速率为v,试推导微粒在x>0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式。63.(19分)解:(1)由题意知,要保证微粒的速率不变,则微粒所受电场力与重力平衡:- =0qE mg……………………①解得:=mgEq,……………………②方向竖直向上。……………………③(2)设A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点,根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示。………④根据几何关系可得:2= 2360AC a????……………………⑤= - tancosaPA a??……………………⑥设微粒运动的速率为v,由牛顿定律:2=vqvB ma……………………⑦微粒从P点运动到Q运动的路程为s,则:=2 +s PA AC……………………⑧=stv……………………⑨联解⑤⑥⑦⑧⑨得:(2 3+ )=3mtqB?……………………⑩xyCAQPOaaO'θθθ7(3)根据题意作出粒子在x>0区域内的运动示意如图所示,设微粒飞出磁场位置为C,在磁场中运动的轨道半径为r,根据牛顿定律和几何关系可得:2=vqvB mr……………………⑾= sinx r?……………………⑿=( - tan )sincosa